chữ hơi xấu mong bạn thông cảm

b) Xét ΔBDA có 

DM là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{BM}{MA}=\dfrac{BD}{DA}\)(1)

Xét ΔBDC có 

DN là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên \(\dfrac{BN}{NC}=\dfrac{BD}{DC}\)(2)

Ta có: D là trung điểm của AC(gt)

nên DA=DC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{BM}{MA}=\dfrac{BN}{NC}\)

hay MN//AC(Định lí Ta lét đảo)

c) Xét tứ giác MNCA có MN//AC(cmt)

nên MNCA là hình thang

mà \(\widehat{MAC}=90^0\)

nên MNCA là hình thang vuông

a: AD=DC=6/2=3cm

BD=căn 8^2+3^2=căn 73(cm)

DM là phân giác

=>BM/BD=MA/AD

=>BM/căn 73=MA/3=(BM+MA)/(căn 73+3)=8/căn 73+3

=>BM=8*căn 73/3+căn 73(cm)

b: Xét ΔBAD có DM là phân giác

nen BM/MA=BD/DA=BD/DC

Xét ΔBDC có DN là phân giác

nên BN/NC=BD/DC

=>BM/MA=BN/NC

=>MN//AC

c: Xét tứ giác MNCA có MN//CA và góc MAC=90 độ

nên MNCA là hình thang vuông

Bài 1: 

a: BC=17cm

AH=120/7(cm)

b: Xét tứ giác AMHN có góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

nên AMHN là hình chữ nhật

Suy ra: AH=MN=120/7(cm)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nen \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

a: \(BM=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

MD là phân giác

=>BD/BM=DA/AM

=>BD/5=DA/3=(BD+DA)/(5+3)=8/8=1

=>BD=5cm; DA=5cm

b: Xét ΔMBC cóME là phân giác

nên BE/EC=BM/MC=BM/MA=BD/DA

=>DE//AC

a)

+) Do tam giác ABC cân tại A nên trung tuyến AH đồng thời là đường caio.

Vậy nên \(\widehat{AHB}=90^o\)

Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:

\(\widehat{IAB}=\widehat{AHB}+\widehat{HBA}=90^o+\widehat{HBA}=\widehat{EBA}+\widehat{HBA}=\widehat{CBE}\)

Xét tam giác ABI và tam giác BEC có:

AI = BC (gt)

BA = EB (gt)

\(\widehat{IAB}=\widehat{CBE}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)

+) Gọi giao điểm của EC với AB và BI lần lượt là J và K.

Do \(\Delta ABI=\Delta BEC\Rightarrow\widehat{KBJ}=\widehat{BEK}\)

Vậy thì \(\widehat{KBJ}+\widehat{KJB}=\widehat{BEK}+\widehat{KJB}=90^o\)

Suy ra \(\widehat{BKJ}=90^o\) hay \(BI\perp CE\)

b) Gọi O là trung điểm MN. Ta thấy DN và DM là phân giác của hai góc kề bù nên chúng vuông góc với nhau.

Vậy tam giác DMN vuông tại D. Khi đó ta có DO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên DO  =  MN/2

Vậy DO = OM = OM hay các tam giác DOM và DON cân tại O.

Ta có: \(\widehat{DOM}=180^o-2\widehat{DMO}=180^o-2\left(\widehat{MDB}+\widehat{MBD}\right)\)

\(=180^o-2.\widehat{MDB}-2.\widehat{MBD}=180^o-\widehat{BDC}-\widehat{ABC}\)

\(=180^o-\widehat{BDC}-\widehat{ACB}=\widehat{DBO}\)

Vậy tam giác DBO cân tại D hay DB = DO.

Vậy nên BD = MN/2.

xét tam giác BAI va CBE

be=ab

bc=ia

iab=ebc

=>tam giác BAI=tam giác CBE