Cho △ nhọn ABC về phía ngoài của △ vẽ các △ vuông cân ABE & ACF vuông ở B & C . Kẻ AH vuông góc với BC, trên tia đối tia AH lấy điểm I sao cho AI=BC . CM
a, △ABI= △BEC
b, BI=CE và BI ⊥ CE
c, 3 đường thẳng AH,CE,BF đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2023
a: Xét ΔABE và ΔADC có
AB=AD
góc BAE=góc DAC
AE=AC
=>ΔABE=ΔADC
=>BE=DC
b: Gọi giao của DC và BE là H
góc HBC+góc HCB
=góc ABC-góc ABE+góc ACB-góc ACD
=180 độ-góc BAC-góc ADC-góc ACD
=góc DAC-góc BAC=góc DAB=90 độ
=>DC vuông góc BE
a)Ta có: \(\widehat{AHB=90^O}\)
Theo tính chất goác ngoài của tam giác ta có:
\(\widehat{IAB}\)= \(\widehat{AHB}\)+ \(\widehat{HBA}\)= \(90^o\)+\(\widehat{HBA}\)=\(\widehat{EBA}\)+ \(\widehat{HBA}\)= \(\widehat{CBE}\)
xét xem tam giác ABI và BEC có
AI = BC (gt)
BA= EB( gt)
\(\widehat{IAB}\)= \(\widehat{CBE}\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta ABI\)= \(\Delta BEC\)( c - g - c )
a) Do \(\Delta ABI\)=\(\Delta BEC\)\(\Rightarrow\)\(BI\)=\(EC\)
Gọi giao điểm của EC với AB và BI lần lượt là J và K
\(\Delta ABI\)= \(\Delta BEC\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{KBJ}\)= \(\widehat{BEK}\)
Vậy thì \(\widehat{KBJ}\)+ \(\widehat{KJB}\)= \(\widehat{BEK}\)+ \(\widehat{KJB}\)= \(90^O\)
Suy ra \(\widehat{BKJ}\)=\(90^O\)hay \(BI\)\(\)vuông góc với \(CE\)
c) Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: \(IC\)vuông góc với \(BF\)
Gọi giao điểm IC và BF là T.
Xét xem tam giác IBC có IH , CK, BT là đường cao nên chúng đồng quy tại 1 điểm .
Vậy AH, EC, BF đồng quy tại 1 điểm