Ta có: \(D=\frac{19^{209}+1}{19^{210}+1}< \frac{19^{209}+1+18}{19^{210}+1+18}\)

Mà:\(\frac{19^{209}+1+18}{19^{210}+1+18}=\frac{19^{209}+19}{19^{210}+19}=\frac{19\cdot\left(19^{208}+1\right)}{19\cdot\left(2^{209}+1\right)}=\frac{19^{208}+1}{19^{209}+1}=C\)

=> D < C

Bạn viết rõ bài nhé, đừng tô đen như vậy.

Có : \(K=\frac{119^{209}+1}{119^{210}+1}<\frac{119^{209}+1+208}{119^{210}+1+208}=\frac{119^{208}.119+119}{119^{209}.119+199}=\frac{119.\left(119^{208}+1\right)}{119.\left(119^{209}+1\right)}=\frac{119^{208}+1}{119^{209}+1}=H\)

=> K < H hay H > K

Chúc bạn học giỏi !!!

a) Ta có n.(n+1).(n+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp và các số chia hết cho 6 là các số chia hết cho 2 và 3.

- n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2.

+ Nếu n là số lẻ thì n + 1 là số chẵn => n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2.

+ Nếu n là số chẵn => n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2.

Vậy n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2 với mọi n.

- n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3.

+ Nếu n chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3.

+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n + 2 chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3.

+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3.

Vậy n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3 với mọi n.

Vì n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2 và 3 => n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6.

b) A = 19²⁰⁸+1 / 19²⁰⁰+ 1. Vì 19²⁰⁸ > 19²⁰⁰ và 1 = 1 => 19²⁰⁸+1 > 19²⁰⁰+ 1 => A > 1 (vì tử lớn hơn mẫu)

B= 19²⁰⁰+1/ 19²¹⁰ +1 . Vì 19²⁰⁰ > 19²¹⁰ và 1 = 1 => 19²⁰⁰ + 1 < 19²¹⁰ + 1 => B < 1 (vì tử bé hơn mẫu)

Vì A > 1 , B < 1 => A > B. ( tính chất bắt cầu)

a. \(\frac{11}{19}.\frac{13}{7}+\frac{13}{7}.\frac{8}{19}=\frac{13}{7}\left(\frac{11}{19}+\frac{8}{19}\right)=\frac{13}{7}.1=\frac{13}{7}\)

b. \(\left(\frac{1}{3}\right)^2-\left(\frac{3}{4}\right)^3.\left(\frac{4}{3}\right)^3=\frac{1}{9}-\left(\frac{3}{4}.\frac{4}{3}\right)^3=\frac{1}{9}-1=-\frac{8}{9}\)

c. \(\left|1-\frac{2}{3}\right|-2.\left(\frac{-209}{2009}\right)^0=\frac{1}{3}-2.1=\frac{1}{3}-2=-\frac{5}{3}\)

câu b )

ta phân phối 2 vô 

=> \(\frac{2}{11.13}+\frac{2}{13.15}+\frac{2}{15.17}+\frac{2}{17.19}+\frac{x}{209}=\frac{10}{209}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{11}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{17}-\frac{1}{19}+\frac{x}{209}=\frac{10}{209}\)

\(\Rightarrow\frac{8}{209}+\frac{x}{209}=\frac{10}{209}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{209}=\frac{2}{209}\)

\(\Rightarrow x=2\)

240 - (120 : x -15) x 20 = 140

        (120: x - 15)  x 20   =240-140

                (120: x - 15 ) = 100:20

                 (120:x-15)=5 

                   120:x=5+15

                    120:x=20

                     x=120:20=6

dạng này mik tưởng giảm tải mà