hình tự vẽ

Gọi giao điểm của AC và BD là O => O là trung điểm của AC, BD => AO=OC;BO=OD

từ điểm O hạ OO' vuông góc với xy tại O' => OO'//DD' (2 góc đồng vị bằng nhau \(\widehat{OO'y}=\widehat{DD'y}=90^o\))

AO=OC;OO'//DD' => OC là đường trung bình của tứ giác BB'DD' => \(OC=\frac{1}{2}\left(BB'+DD'\right)\)(1)

Mặt khác: BO=OD; OO'//AA' (2 góc đồng vị bằng nhau \(\widehat{OO'y}=\widehat{AA'y}=90^o\))

=>OC là đường trung bình của tam giác AA'C => \(OC=\frac{1}{2}AA'\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{2}AA'=\frac{1}{2}\left(BB'+DD'\right)\Leftrightarrow AA'=BB'+DD'\)(đpcm)

ý lộn, đường trung bình của hình thang BB'DD' nhé chứ ai lại nói tứ giác bao giờ 

\(a,\) Vì ABCD là hbh nên \(AD=BC;AB//CD\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\left(so.le.trong\right)\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AED}=\widehat{CFB}\left(=90^0\right)\\\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\left(cm.trên\right)\\AD=BC\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AED=\Delta CFB\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow DE=BF\left(1\right)\)

Mà O là giao 2 đường chéo hbh ABCD nên O là trung điểm AC,BD

\(\Rightarrow OB=OD\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow OB-BF=OD-DE\Rightarrow OE=OF\)

\(b,\) Xét tg AECF có O là trung điểm AC,EF nên là hbh

a: Xét ΔHAD co HM/HA=HN/HD

nên MN//AD và MN=AD/2

b: MN//AD và MN=AD/2

=>MN//BC và MN=BC/2

=>MN//BI và MN=BI

=>MNIB là hình bình hành

a) Xét `\Delta AHD` có :

`{( AM=MH),(DN=NK):}`

`=> MN` là đường trung bình `\Delta AHD => MN //// AD`

b) Do `{( MN //// AD ( cmt )),( AD //// BC \text{( gt )}):}`

`=> MN //// BC=>MN ////BI` (1)

Lại có `MN` là đường trung bình `\Delta AHD => MN = 1/2AD= 1/2BC` (2)

Lại có `I` là trung điểm `BC => BI =1/2BC` (3)

(2),(3) `=> MN=BI` (4)

(1),(4) `=>` Tứ giác `BMNI` là hình bình hành . 

c)

Do `{( AD \bot AB ),( MN //// AD ):} => MN \bot AB`

Xét `\Delta ABN có {( MN \bot AB(cmt)),( AH \bot BD \text{( gt )}):}`

`=> M` là trực tâm `\Delta ABN => BM \bot AN`

Mà `BM //// NI` ( Tứ giác `BMNI` là hình bình hành ) `=> AN \bot AI => \Delta ANI` vuông tại `N` 

Mình làm cho bạn ở trên zùi đó na !!!

**** mình na !!!

a)     AD=BC   =>1/2AD=1/2BC nên MD=NC

• Tứ giác MNCD có MD=NC và MD//NC  (do AD//BC,M thuộcAD ; N thuộc BC)
• =>T/g MNCD là hbh
• Mặt khác : AB=1/2AD =>AB=MD mà AB=CD nên MD=CD
• => Hbh MNCD là hình thoi      (đpcm)

b)     MNCD là hình thoi  =>MN//CD mà AB//CD nên MN//AB hay NE//BF

• Tam giác CBF có : NE//BF , NC=NB
• =>EF=EC
• =>EN là đường trung bình của tam giác CBF
• Nên E là trung điểm của CF     (đpcm)