Cho ΔABC có AB=AC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC; E thuộc AB) Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh
a)BD=CE
b)ΔOEB=ΔODC
C)AO là tia phân giác của góc BAC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 12 2019
Xét \(\Delta\)ACE vuông tại E và \(\Delta\)ABD vuông tại D
có: AB = AC ( gt)
^A chung
=> \(\Delta\)ACE = \(\Delta\)ABD ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> CE = BD
9 tháng 3 2022
F ở đâu bạn ?
b, Xét tam giác ABD và tam giác ACE
^A _ chung
AB = AC
Vậy tam giác ABD = tam giác ACE (ch-gn)
c, Ta có BD ; CE lần lượt là đường cao
mà BD giao CE = O
=> O là trực tâm tam giác ABC
=> AO là đường cao thứ 3 trong tam giác
mà tam giác ABC cân tại A nên AO là đường cao
đồng thời là đường phân giác ^BAC
AM
7 tháng 2 2022
Bạn vẽ hình giúp mình nha
Xét \(\Delta ABC\) có AB=AC \(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) cân tại A
Xét \(\Delta BEC\) vuông tại E và \(\Delta CDB\) vuông tại D có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\left(\Delta ABC.cân.tại.A\right)\\BC.là.cạnh.chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta BEC\)=\(\Delta CDB\)\(\Rightarrow\)BD=CE(đpcm)
TM
25 tháng 11 2018
Ta có CE, BD, AH cắt nhau tại O
O là trực tâm của tam giac ABC (tính chât 3 đường trung trực tam giác)
AH vuông góc BC (1)
Gọi I là giao điểm của AH và ED, ta có:
Tam giác AED là tam giac cân tại A (gt)
Suy ra AI vuông góc ED (AH vuông góc BC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//BC (đpcm)
3 tháng 1 2022
Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét tam giác BDC và tam giác CEB có:
+ \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (cmt).
+ BC chung.
\(\Rightarrow\) Tam giác BDC = Tam giác CEB (cạnh huyền - góc nhọn).
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:
\(\widehat{BEC}\)=\(\widehat{CDB}\)=900 (GT)
BC: cạnh chung
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì tam giác ABC cân có AB = AC)
Vậy tam giác BEC = tam giác CDB
(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: BE = CD (vì tam giác BEC = tam giác CDB) (1)
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\) = 900 (2)
Ta có: \(\widehat{EOB}\)=\(\widehat{DOC}\) (đối đỉnh) (*)
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)=900 (**)
Mà tổng 3 góc trong tam giác bằng 1800 (***)
Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{EBO}\)=\(\widehat{DCO}\) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác OEB = tam giác ODC
c/ Xét tam giác AEO và tam giác ADO có:
AO: cạnh chung
\(\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\EB=DC\end{cases}\)\(\Rightarrow\)AE = AD
EO = DO (vì tam giác OEB = tam giác ODC)
Vậy tam giác AEO = tam giác ADO (c.c.c)
=> \(\widehat{EAO}\)=\(\widehat{DAO}\) (2 góc tương ứng)
=> AO là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) (đpcm)