`a)` 

Có `Delta ABC ` cân tại `A(GT)=>AB=AC`

Xét `Delta ADB` và `Delta AEC` có:

`{:(AB=AC(cmt)),(hat(A)-chung),(AD=AE(GT)):}}`

`=>Delta ADB=Delta AEC(c.g.c)(đpcm)`

`b)`

Có `Delta ABC` cân tại `A=>hat(ABC)=hat(ACB)`

`=>hat(EBC)=hat(DCB)`

mà `hat(B_1)=hat(C_1)(Delta ADB=Delta AEC)`

`hat(B_1)+hat(B_2)=hat(EBC)`

`hat(C_1)+hat(C_2)=hat(DCB)`

nên `hat(B_2)=hat(C_2)`

`=>Delta IBC` cân tại `I` 

`c)`

Có `AE=AD(GT)=>Delta AED` cân tại `A`

`=>hat(E_1)=(180^0-hat(A))/2(1)`

`Delta ABC` cân tại `A(GT)=>hat(ABC)=(180^0-hat(A))/2(2)`

Từ `(1)` và `(2)=>hat(E_1)=hat(ABC)`

mà `2` góc này ở vị trí đ/vị 

nên `ED////BC(đpcm)`

c.ơn nha

 Xét ΔABD và ΔACE có:

    AB = AC (gt)

    Góc A chung

    AD = AE (gt)

Nên ΔABD = ΔACE ( c.g.c)

a) Có: AB=AM+BM

           AC=AN+NC

Mà AB=AC(gt) ; BM=NC(gt)

=>AM=AN

=>ΔAMN caan taij A

b) Có ΔABC cân tại A(gt)

=>\(\widehat{A}=180-2\widehat{B}=180-2\cdot50=180-30=50\)

Xét ΔANM cân tại A(gt)

=> \(\widehat{2ANM}=180-\widehat{A}=180-50=130\)

=>^ANM=65

c) Xét ΔABC cân tại A(gt)

=> \(\widehat{B}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)           (1)

Xét ΔANM cân tại A(cmt)

=> \(\widehat{AMN}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)     (2)

Từ (1)(2) suy ra:

^B=^AMN . Mà hai góc này ở vị trí soletrong

=>MN//BC

a) Xét Δ ANB và Δ AMC có :

AB = AC (gt)

Góc BAN = Góc CAM ( chung Góc A )

Góc ANB = Góc ACM

Nên Δ ANB = Δ AMC ( g-c-g)

Ta có : Δ ANB = Δ AMC (cmt)

→ AN = AM ( 2 cạnh tương ứng )

Xét Δ AMN có : AN = AM → Δ ANM là Δ cân (dpcm)

b) Δ ABC cân tại A (gt)

\(\Rightarrow A=180^o-2B=180^o-30^o=50^o\)

Δ ANM cân tại A (gt)

\(\Rightarrow2ANM=180^O-A=180^O-50^O=130^O\)

\(\Rightarrow ANM=65^O\)

c) Xét Δ ANM cân tại A ( chứng minh a )

\(\Rightarrow AMN=ANM\) ( t/c Δ cân )

Xét Δ AMN có : góc ANM + AMN + NAM = 108 độ ( định lý tổng 3 góc trong một Δ )

\(\Rightarrow2ANM+NAM=180^o\)

\(\Rightarrow2ANM=180^o-NAM\left(1\right)\)

\(\Delta ABC\) có : \(ABC+ACB+BAC=180^O\) ( định lý tổng 3 góc trong một Δ )

\(\Rightarrow2ACB+BAC=180^0\)

\(\Rightarrow2ACB=180^o-BAC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) → \(ANM=ACB\) mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị của 2 đoạn thẳng MN và BC cắt bởi BN → MN // BC (đpcm)

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!

⇒ I B C ^ = I C B ^

Vậy ΔIBC cân tại I

a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC có :

AE = AD ( gt )

\(\widehat{A}\) chung

AB = AC ( gt )

=> \(\Delta ADB=\Delta AEC\left(c-g-c\right)\)

b, Do \(\Delta ADB=\Delta AEC\) ( câu a, )

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( 2 góc tương ứng )

BD nằm giữa 2 tia EB và EC 

=> \(\widehat{EBD}+\widehat{CBD}=\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{B}-\widehat{EBD}\) ( 1 )

CE nằm giữa 2 tia CD và CB 

\(\Rightarrow\widehat{BCE}+\widehat{DCE}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{C}-\widehat{DCE}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) 

=> \(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\) hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Xét tam giác IBC có 

\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=> tam giác IBC cân tại I

c, Xét tam giác AED có :

AE = AD ( gt )

=> Tam giác AED cân tại A

=> \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)( 3 )

Tam giác ABC cân tại A 

=> \(\widehat{B}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) ( 4 )

Từ ( 3 ) , ( 4) => \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)

Đường thẳng AB bị 2 đường thẳng ED và BC cắt tạo thành cặp góc đồng vị bằng nhau \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)

=> ED // BC ( đpcm)

a) Xét △ABD và △ACE có:

           AB = AC (gt)

           \(\widehat{A}\) chung

           AD = AE (gt)

\(\Rightarrow\)△ABD = △ACE (c.g.c)

\(\Rightarrow\)DB = EC (cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có :△ABD = △ACE

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)  (cặp góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( △ABC cân tại đỉnh A)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{B_1}=\widehat{ACB}-\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

\(\Rightarrow\)△OBC cân tại đỉnh O

\(\Rightarrow\)OB = OC

Ta có: DB = EC (cmt)

           OB = OC

\(\Rightarrow\)DB - OB = EC - OC

\(\Rightarrow\)OE = OD

\(\Rightarrow\)△ODE cân đỉnh O (ĐPCM)

c) △OBC cân tại đỉnh O

\(\Rightarrow\)\(\widehat{OCB}=\frac{180^o-\widehat{BOC}}{2}\)

    △ODE cân tại đỉnh O

\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\frac{180^o-\widehat{DOE}}{2}\)

Mà \(\widehat{BOC}=\widehat{DOE}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\widehat{OCB}\)

Vì 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\)DE // BC (ĐPCM)

đúng đúng