Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt MD tại F. 
Vì M là trung điểm AB nên dễ chứng minh tg AMF = tg BMD => AF = BD (1) 
Mặt khác vì AD là tia phân giác ^BAH => ^BAD = ^DAH (2) 
Và ^ABD = ^CAH (3) ( góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
Lấy (2) + (3) : ^BAD + ^ABD = ^DAH + ^CAH 
<=> ^ADC = ^DAC => tg ACD cân tại C => AC = DC (4) 
Ta có: AE/HE = AF/HD = BD/HD (5) (theo (1)) 
Mà BD/HD = AB/AH (6) ( tính chất phân giác) 
Và AB/AH = AC/HC = DC/HC (7) ( vì tg vuông ABH ~ tg vuông CAH và theo (4)) 
Từ (5); (6); (7) => AE/HE = DC/HC 
<=> (AH + HE)/HE = (DH + HC)/HC <=> AH/HE + 1 = DH/HC + 1 <=> AH/HE = DH/HC 
=> tg vuông AHD ~ tg vuông EHC => đpcm

a, AH là tia phân giác(gt) => HAB=HAC

xét tâm giác AHB và tam giác AHC:

chung AH

HAB=HAC(cmt)

AB=AC(gt)

=>tam giác AHB bằng tam giác AHC

b, tam giác AHB bằng tam giác AHC(cmt) => AHB = AHC

có: AHB+AHC=180 (kề bù) =>AHB=AHC=90 => AH vuông góc BC

HD vuông góc AB(gt) =>  HDB =90 độ => tam giác HDB vuông => BHD+ABH=90 độ

AH vuông góc BC(gt) =>  AHB =90 độ => tam giác AHB vuông => HAB+ABH=90 độ

từ hai điều trên suy ra HAB=BHD vì cùng cộng với AHB bằng 90 độ

bạn kiểm tra hộ mik nha 

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC
AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

hay AH là tia phân giác của góc BAC

b: \(\widehat{BAC}=70^0\)

nên \(\widehat{BAH}=35^0\)

=>\(\widehat{B}=55^0\)

=>BH<AH

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

Suy ra: AD=AE

hay ΔADE cân tại A

Vì AH là đường phân giác mà tam giác ABC cân tại A

=> AH là đường trung tuyến => BH = HC 

Xét tam giác AHB và tam giác AHC có : 

AH _ chung 

BH = HC ( cmt ) 

AB = AC 

Vậy tam giác AHB = tam giác AHC ( c.c.c ) 

Vì AH là đường trung tuyến => BH = BC/2 = 3 cm 

và 

nãy mình ấn lộn bạn thông cảm mình nhé 

và AH cũng đồng thời là đường cao 

Xét tam giác AHB vuông tại H

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{16+9}=5cm\)

=> BA = AC = 5 cm ( do tam giác ABC cân tại A ) 

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC
AHchung

Do đo: ΔAHB=ΔAHC

b: HB=HC=BC/2=3cm

=>AH=4cm

c: Xét ΔABM và ΔACN có

góc ABM=góc ACN

AB=AC
góc BAM chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra BM=CN

Xét ΔNBC và ΔMCB có

NB=MC

NC=MB

BC chung

Do đo: ΔNBC=ΔMCB

Suy ra: góc KBC=góc KCB

=>ΔKBC cân tại K

=>KB=KC

=>KN=KM

hay ΔKNM cân tại K

d: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC

nên NM//BC

a) Xét t/g AHB & t/g AHC :
* AB = AC ( gt ) 
* BH = CH ( H là trung điểm )
* AH chung 
=> t/g AHB = t/g AHC 
b )

*Ta có : 
Góc AHB = AHC ( t/g AHB = t/g AHC )
mà AHB + AHC = 180 ( kb )
=> AHB = AHC = 180 /2= 90 
=> BH vuông góc BC 
* Góc BAH = CAH ( t/g AHB = t/g AHC )
=> AH là p/g BAC 
c) 
Xét t/g AOE và t/g AOF :
* AE = AF ( gt )
* AO chung 
* Góc EAO = FAO ( t/g _=_)
=> T/g AOE = t/g AOF 
d) .... 
Buồn buồn làm chơi ..
 

Ta có:\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\) ( 2 tia phân giác của 2 góc bằng nhau )

=> Tam giác KBC cân

=> KB = KC

Xét tam giác MBC và tam giác NCB, có:

BC: cạnh chung

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

^B = ^C

Vậy tam giác MBC = tam giác NCB ( g.c.g )

=> BM = CN

Mà KB = KC

=> KM = KN

=> Tam giác KMN cân tại K

thankss!

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: BH=BC/2=6/2=3(cm)

=>AB=5(cm)

=>AC=5(cm)

HB=HC

AH CẠNH CHUNG

AB=AC (CẠNH HUYỀN)

DO ĐÓ:AHB=AHC (C-C-C)

MÌNH LÀM ĐC NHIU ĐÓ CÒN NHIU BN TỰ LÀM NHÉ!!!