Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{c-d}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)(đpcm)

\(a^3+b^3+c^3=3abc\\ \left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\\ \left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\\ \left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

Do \(a+b+c\ne0\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\\ \left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\\ \Rightarrow a=b=c\)

=>P=2009³

Theo t/c tỉ dãy số bằng nhau ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Leftrightarrow a=b=c\) (*)

Theo giả thiết ta có:\(a=2012\).Từ (*) suy ra \(a=b=c=2012\)

Vậy . . . 

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

Áp dụng t/c của dãy TSBN ta có

  ​\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)​​​​

 Suy ra: a=b

             b=c

             c=a

Do đó: a=b=c

     mà a=2012

Nên b=c=2012

Vậy a=b=c=2012

1/ Thay b = 10 và c = -9 vào a + b - c = 18, ta có:

a + 10 - (-9) = 18

=> a + 10 + 9 = 18

=> a + 19 = 18

=> a = 18 - 19

=> a = -1

Vậy a = -1

2/ Thay b = -2 và c = -9 vào 2a - 3b + c = 0, ta có:

2a - 3.(-2) + (-9) = 0

=> 2a + 6 - 9 = 0

=> 2a - 3 = 0

=> 2a = 0 + 3

=> 2a = 3

=> a = 3/2

Vậy a = 3/2

3/ Thay b = 6 và c = -1 vào 3a - b - 2c = 2, ta có:

3a - 6 - 2.(-1) = 2

=> 3a - 6 + 2 = 2

=> 3a - 4 = 2

=> 3a = 2 + 4

=> 3a = 6

=> a = 6 : 3

=> a = 2

Vậy a = 2

4/ Thay b = -7 và c = 5 vào 12 - a + b + 5c = -1, ta có:

12 - a + (-7) + 5.5 = -1

=> 12 - a - 7 + 25 = -1

=> -a = -1 - 25 + 7 - 12

=> -a = -31

=> a = 31

Vậy a = 31

5/ Thay b = -3 và c = -7 vào 1 - 2b + c - 3a = -9, ta có:

1 - 2.(-3) + (-7) - 3a = -9

=> 1 + 6 - 7 - 3a = -9

=> -3a = -9 + 7 - 6 - 1

=> -3a = -9

=> a = (-9) : (-3)

=> a = 3

Vậy a = 3

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\) (t/c dãy tỉ số=nhau)

=>a=b=c

đề ko cho gì thêm thì chắc làm vậy thôi