cảm mơn nhìu ạ 

BD=6(2)=12

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOKB vuông tại O có OI là đường cao ứng với cạnh huyền BK, ta được:

\(IK\cdot IB=OI^2\)(1)

Xét (O) có

BC là dây khác đường kính 

OA là một phần đường kính

BC⊥OA tại I(gt)

Do đó: I là trung điểm của BC(Định lí đường kính vuông góc với dây)

hay IB=IC(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(IK\cdot IC=OI^2\)

Xét ΔABC có 

AI là đường cao ứng với cạnh BC(AI⊥BC)

AI là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(I là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABC cân tại A(Định lí tam giác cân)

⇒AB=AC

Xét ΔABO và ΔACO có 

AB=AC(cmt)

OB=OC(=R)

OA chung

Do đó: ΔABO=ΔACO(c-c-c)

⇒\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABO}=90^0\)(AB là tiếp tuyến của (O) có B là tiếp điểm)

nên \(\widehat{ACO}=90^0\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOCA vuông tại C có CI là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:

\(OI\cdot IA=CI^2\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔOIC vuông tại I, ta được:

\(OC^2=OI^2+IC^2\)

\(\Leftrightarrow IK\cdot IC+OI\cdot IA=R^2\)(đpcm)

câu c đề j z

Đường thẳng qua O và vuông  góc với AC và BD lần lượt tại H và K (H ∈ AC; KBD)

Ta có ∆AOH = ∆BOK (g.c.g) => AK = BK => AC = BD

chữ cj đẹp thậtt:33

Học sinh tự làm

Ta có :

AC // BD

=> \(\begin{cases}\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\\\widehat{C_2}=\widehat{D_2}\end{cases}\)

Từ giác ABCD nội tiếp đường tròn

=> \(\widehat{A_2}=\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{B_2}=\widehat{C_2}=\widehat{D_2}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}OA=OC\\OB=OD\end{cases}\)

Tương tự ta có \(\begin{cases}OA=OD\\OB=OC\end{cases}\)

\(\Rightarrow OA=OB=OC=OD\)

\(\Rightarrow AB=CD\)

AC= BD mà