qua de tong tat ca cac so bang 200 thi se co mot so so co tong la 100

Để chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đã cho, chúng ta có thể tìm được một số các số sao cho tổng của chúng bằng 100, ta sẽ sử dụng nguyên lý Dirichlet và xem xét các tổng con của tập hợp các số này.

Gọi \( S \) là tập hợp gồm 100 số tự nhiên khác 0 không vượt quá 100. Giả sử các số trong tập \( S \) là \( a_1, a_2, \ldots, a_{100} \). Tổng của 100 số này là 200, nghĩa là:
\[ a_1 + a_2 + \cdots + a_{100} = 200. \]

Xét tất cả các tổng con của tập hợp \( S \), nghĩa là xét tất cả các tổng con có dạng:
\[ a_{i_1} + a_{i_2} + \cdots + a_{i_k}, \]
với \( 1 \leq i_1 < i_2 < \cdots < i_k \leq 100 \).

Có tất cả \( 2^{100} \) tổng con khác nhau (bao gồm cả tổng con rỗng là 0). Ta sẽ sử dụng nguyên lý Dirichlet để tìm ra tổng con bằng 100.

Chia các tổng con thành hai loại:
1. Các tổng con nhỏ hơn hoặc bằng 100.
2. Các tổng con lớn hơn 100 nhưng nhỏ hơn hoặc bằng 200.

Nếu có một tổng con nào đó bằng 100, ta đã hoàn thành chứng minh. 

Giả sử ngược lại không có tổng con nào bằng 100. Khi đó, mỗi tổng con đều là duy nhất và nằm trong khoảng từ 0 đến 200.

Xét hai tổng con bất kỳ \( T_1 \) và \( T_2 \) mà \( T_1 < T_2 \). Do tổng toàn bộ các số là 200, ta có:
\[ T_2 - T_1 \leq 200. \]
Nếu không có tổng con nào bằng 100, ta xét các hiệu:
\[ T - (T - 100) = 100, \]
với \( T \) là tổng của tất cả các phần tử. Nếu tồn tại hai tổng con \( T_1 \) và \( T_2 \) sao cho \( T_1 < T_2 \) và \( T_2 - T_1 = 100 \), thì hiệu này sẽ cho chúng ta tổng bằng 100. Vì tổng các số là 200 nên hiệu giữa hai tổng con \( T_2 \) và \( T_1 \) phải tồn tại và bằng 100.

Như vậy, theo nguyên lý Dirichlet và sự ràng buộc của tổng 200, chắc chắn tồn tại một tổng con bằng 100 trong tập hợp các số này. 

Đây là điều cần chứng minh.

1/Ta có : 0 là số tự nhiên nhỏ nhất <100 chia hết cho 2

98 là số tự nhiên lớn nhất <100 chia hết cho 2

Số các số tự nhiên chia hết cho 2:

(98-0):2+1=50( số)

Đs: 50 số

2/ Số 5 là số tự nhiên nhỏ nhất #0 <100 chia hết cho 5

Số 95 là số tự nhiên lớn nhất <100 chia hết cho 5.

Số các số tự nhiên bé hơn 100 chia hết cho 5:

(95-5):2+1=46(số)

Tổng các số tự nhiên bé hơn 100 chia hết cho 5:

(95+5)x46=4600.

Đáp số:4600

1)số tự nhiên nhỏ hơn 100 là

0;1;2;3;4;5;....99

số hơn  tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 là số chẵn 

0;2;4;6;8;10;...98

Vậy các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết hai là:

(98-0):2+1=50 số

số hơn  tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 là số có tận cùng là 0 và 5 

5 ; 10 ; 15 ; ... ; 90 ; 95 

Vậy các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 5 là:

(95 - 5 ) : 5 + 1 = 19 số 

Gọi thương của phép chia là q (q ≠ 0)

Ta có:

b = 72 . q + 21

⇒ b - 21 = 72 . q

Vậy b - 21 là bội của 72

Mà b < 100

⇒ b - 21 < 100 - 21

⇒ b - 21 < 79

Do đó:

b - 21 = 72

⇒ b = 72 + 21

⇒ b = 93

Vậy b có thể chia hết các số tự nhiên là: 1; 3; 31; 93

48 số

48 số

Từ 0 đến 100 có số các số là:
(100 - 1) : 1 + 1= 100
Số nhỏ nhất chia hết cho 5 là 5
Số lớn nhất chia hết cho 5 là 100
Từ 0 đến 100 có các số tự nhiên khác 0 chia hêt scho 5 là
(100 - 5) : 5 + 1= 20 (số)
Như vậy, các số không chia hết cho 5 là:
100 - 20 = 80 (số)
Đ/S: 80 số.

skibi

Link bài tham khảo nè bạn

vào câu hỏi tương tự ấy. có đó. 

mjk copy baj mjk ở dưới

Từ 1-99 có tất cả các số chia hết cho 5 là:

            (95-5) :5+1=19(số hạng )

Gọi tổng của các số chia hết cho 5 thỏa mãn đề bài là S . Ta có :

S=5+10+15+......+90+95

S=(95+5)*19:2

S=950

Vậy tổng các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 100 và chia hết cho 5 là 950