cho hàm số \(y=\dfrac{3x-2}{x+1}\). Viết PTTT với đồ thị biết tiếp tuyến:
a) có hệ số góc k=5
b) đi qua A(2;0)
c) vuông góc với đthang 5x+y+1=0
d) chắn trên 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1 2021
" Tìm k để có 2 tiếp tuyến của đồ thị có cùng hệ số góc k"
Đọc câu này mà não load không nổi luôn :D
Đọc đi đọc lại không hiểu đề bài muốn nói đến điều gì
\(y'=\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}\)
a.
\(\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}=5\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\x=-2\Rightarrow y=8\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y=5x-2\\y=5\left(x+2\right)+8\end{matrix}\right.\)
b.
Gọi đường thẳng d qua A có dạng: \(y=k\left(x-2\right)\)
d là tiếp tuyến của (C) khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x-2}{x+1}=k\left(x-2\right)\\\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}=k\end{matrix}\right.\) có nghiệm
\(\Rightarrow\dfrac{3x-2}{x+1}=\dfrac{5\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)^2}\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x+1\right)=5\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4x+8=0\) (vô nghiệm)
Không tồn tại tiếp tuyến thỏa mãn
c.
\(5x+y+1=0\Leftrightarrow y=-5x-1\)
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đã cho nên có hệ số góc thỏa mãn:
\(k.\left(-5\right)=-1\Leftrightarrow k=\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=25\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=2\\x=-6\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{5}\left(x-4\right)+2\\y=\dfrac{1}{5}\left(x+6\right)+4\end{matrix}\right.\)