\(a,\) \(\left\{{}\begin{matrix}-2a=-4\\-2b=6\\c=-12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-3\\c=-12\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I\left(2;-3\right)\)

\(\overrightarrow{IM}=\left(3;4\right)\Rightarrow IM=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

Bán kính \(R=\dfrac{IM}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\)

Vậy pt \(\left(C\right):\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=\dfrac{\sqrt{10}}{2}\)

a: (C): x^2-4x+4+y^2+6y+9=25

=>(x-2)^2+(y+3)^2=25

=>R=5; I(2;-3)

\(IM=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(1+3\right)^2}=5\)

=>M thuộc (C)

vecto IM=(3;4)

Phương trình tiếp tuyến tại M là:

3(x-2)+4(y+3)=0

=>3x-6+4y+12=0

=>3x+4y+6=0

b: (d)//-3x+4y+3=0

=>(d): -3x+4y+c=0; I(2;-3)

d(I;(d))=5

=>\(\dfrac{\left|2\cdot\left(-3\right)+4\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{\left(-3\right)^2+4^2}}=5\)

=>|c-18|=25

=>c=43 hoặc c=-7

c: (d) vuông góc (-3x+4y+3)=0

=>(d): 4x+3y+c=0

I(2;-3)

\(d\left(I;\left(d\right)\right)=5\)

=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot3+c\right|}{5}=5\)

=>|c-1|=25

=>c=26 hoặc c=-24

a: (C): x^2-4x+4+y^2+6y+9=25

=>(x-2)^2+(y+3)^2=25

=>R=5; I(2;-3)

\(IM=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(1+3\right)^2}=5\)

=>M thuộc (C)

vecto IM=(3;4)

Phương trình tiếp tuyến tại M là:

3(x-2)+4(y+3)=0

=>3x-6+4y+12=0

=>3x+4y+6=0

b: (d)//-3x+4y+3=0

=>(d): -3x+4y+c=0; I(2;-3)

d(I;(d))=5

=>\(\dfrac{\left|2\cdot\left(-3\right)+4\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{\left(-3\right)^2+4^2}}=5\)

=>|c-18|=25

=>c=43 hoặc c=-7

c: (d) vuông góc (-3x+4y+3)=0

=>(d): 4x+3y+c=0

I(2;-3)

\(d\left(I;\left(d\right)\right)=5\)

=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot3+c\right|}{5}=5\)

=>|c-1|=25

=>c=26 hoặc c=-24

a: (C): x^2-4x+4+y^2+6y+9=25

=>(x-2)^2+(y+3)^2=25

=>R=5; I(2;-3)

\(IM=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(1+3\right)^2}=5\)

=>M thuộc (C)

vecto IM=(3;4)

Phương trình tiếp tuyến tại M là:

3(x-2)+4(y+3)=0

=>3x-6+4y+12=0

=>3x+4y+6=0

b: (d)//-3x+4y+3=0

=>(d): -3x+4y+c=0; I(2;-3)

d(I;(d))=5

=>\(\dfrac{\left|2\cdot\left(-3\right)+4\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{\left(-3\right)^2+4^2}}=5\)

=>|c-18|=25

=>c=43 hoặc c=-7

c: (d) vuông góc (-3x+4y+3)=0

=>(d): 4x+3y+c=0

I(2;-3)

\(d\left(I;\left(d\right)\right)=5\)

=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot3+c\right|}{5}=5\)

=>|c-1|=25

=>c=26 hoặc c=-24

a: (C): x^2-4x+4+y^2+6y+9=25

=>(x-2)^2+(y+3)^2=25

=>R=5; I(2;-3)

\(IM=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(1+3\right)^2}=5\)

=>M thuộc (C)

vecto IM=(3;4)

Phương trình tiếp tuyến tại M là:

3(x-2)+4(y+3)=0

=>3x-6+4y+12=0

=>3x+4y+6=0

b: (d)//-3x+4y+3=0

=>(d): -3x+4y+c=0; I(2;-3)

d(I;(d))=5

=>\(\dfrac{\left|2\cdot\left(-3\right)+4\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{\left(-3\right)^2+4^2}}=5\)

=>|c-18|=25

=>c=43 hoặc c=-7

c: (d) vuông góc (-3x+4y+3)=0

=>(d): 4x+3y+c=0

I(2;-3)

\(d\left(I;\left(d\right)\right)=5\)

=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot3+c\right|}{5}=5\)

=>|c-1|=25

=>c=26 hoặc c=-24

a: (C): x^2-4x+4+y^2+6y+9=25

=>(x-2)^2+(y+3)^2=25

=>R=5; I(2;-3)

\(IM=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(1+3\right)^2}=5\)

=>M thuộc (C)

vecto IM=(3;4)

Phương trình tiếp tuyến tại M là:

3(x-2)+4(y+3)=0

=>3x-6+4y+12=0

=>3x+4y+6=0

b: (d)//-3x+4y+3=0

=>(d): -3x+4y+c=0; I(2;-3)

d(I;(d))=5

=>\(\dfrac{\left|2\cdot\left(-3\right)+4\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{\left(-3\right)^2+4^2}}=5\)

=>|c-18|=25

=>c=43 hoặc c=-7

c: (d) vuông góc (-3x+4y+3)=0

=>(d): 4x+3y+c=0

I(2;-3)

\(d\left(I;\left(d\right)\right)=5\)

=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot3+c\right|}{5}=5\)

=>|c-1|=25

=>c=26 hoặc c=-24

Đáp án: A

(C): x 2  + y 2  + 4x - 6y - 3 = 0 ⇔ (x + 2 ) 2  + (y - 3 ) 2  = 16

Đường tròn (C) có tâm I(-2;3) 

Gọi d là phương trình tiếp tuyến của (C) tại M. Suy ra, d đi qua M và nhận IM là vecto pháp tuyến

⇒ d: 4(x - 2) + 0.(y - 3) = 0 ⇔ x - 2 = 0

x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0  và điểm M(-2; 4)

Đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4 x - 2 y - 4 = 0  có tâm I(-2;1) và bán kính  R =    ( − 2 ) 2 + ​ 1 2 + ​ 4 = 3

 Phương trình tiếp tuyến tại M(- 2; 4) và nhận    I M →    ( 0 ;     3 ) ​ làm VTPT là: 

0( x +2) + 3 (y – 4) = 0 hay y = 4

ĐÁP ÁN D

a) Ta có \(I\left( {2; - 3} \right)\) và \(R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} - \left( { - 12} \right)}  = 5\)

b) Ta có: \({5^2} + {1^2} - 4.5 + 6.1 - 12 = 0\). Suy ra M thuộc \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến d của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_d}}  = \overrightarrow {IM}  = \left( {3;4} \right)\), đồng thời d đi qua điểm \(M\left( {5;1} \right)\).

Vậy phương trình  của d là  \(3\left( {x - 5} \right) + 4\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 19 = 0\).

a.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-4a=-2\\8b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(2;-4\right)\)

\(R=\sqrt{2^2+\left(-4\right)^2+5}=5\)

b.

PTTT: \(\left(C\right):\left(a-x_0\right)\left(x-x_0\right)+\left(b-y_0\right)\left(y-y_0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2+1\right)\left(x+1\right)+\left(-4-0\right)\left(y-0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(C\right):3x-4y=-3\)

c.

Ta có: \(\Delta\perp d\Rightarrow\Delta:4x+3y+c=0\)

\(d\left(I,\Delta\right):\dfrac{\left|4\cdot2-3\cdot4+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|c-4\right|=25\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=29\\c=-21\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:4x+3y+29=0\\\Delta:4x+3y-21=0\end{matrix}\right.\)