Lời giải:
Để $\frac{3n+9}{n-4}$ là số hữu tỉ dương thì có 2 TH xảy ra:

TH1: 

\(\left\{\begin{matrix} 3n+9>0\\ n-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n>-3\\ n>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n>4\)

TH2: 

\(\left\{\begin{matrix} 3n+9< 0\\ n-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n< -3\\ n< 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n< -3\)

Tổng 3 số là 1 số chẵn nên 1 trong 3 số phải có 1 số chẵn nguyên tố (là 2)
Vì 4n-5 lẻ nên 3n-4=2 hoặc 5n-3=2
Giải ra ta được n=2 

\(\text{Nếu n = 1 thì 3n - 4 = -1 (loại)}\)

Nếu n = 2 thì:

\(\hept{\begin{cases}3n-4=2.3-4=2\\4n-5=2.4-5=3\\5n-3=2.5-3=7\end{cases}}\)

    Các số trên đều là số nguyên tố nên n = 2 thỏa mãn

Nếu n > 2 thì 3n - 4 ; 4n - 5 ; 5n - 3 đều lớn hơn 2

   Ta có:

       Với n=2k thì  3n - 4 = 6k - 4 \(⋮\) 2 nên không là số nguyên tố

       Với n = 2k + 1 thì 5n - 3 = 5 (2k+1) - 3 = 10k + 2  \(⋮\)2 nên không là số nguyên tố

Do đó không có số tự nhiên n > 2 nào thảo mãn

Vậy n=2  

Giải:

Để \(\frac{3n-4}{n+2}\in Z\Rightarrow3n-4⋮n+2\)

Ta có: \(3n-4⋮n+2\)

\(\Rightarrow\left(3n+6\right)-10⋮n+2\)

\(\Rightarrow3\left(n+2\right)-10⋮n+2\)

\(\Rightarrow10⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{1;2;5;10\right\}\) ( không có trường hợp số âm do \(n\in Z^+\) )

+) \(n+2=1\Rightarrow n=-1\) ( loại )

+) \(n+2=2\Rightarrow n=0\) ( chọn )

+) \(n+2=5\Rightarrow n=3\) ( chọn )

+) \(n+2=10\Rightarrow n=8\) ( chọn )

Vậy \(n\in\left\{0;3;8\right\}\)

thanks

mẤy bọn ngôn lù này sao ngu thế nhỉ 

Lời giải không rõ lắm nhé!

Vì A là số tự nhiên nên n^2 + 3n chia hết cho 8 => n(n+3) chia hết cho 8.

Vì A là số nguyên tố nên (n^2 + 3n ; 8 ) = 1 mà n(n+3) chia hết cho 8 => n hoặc n+3 chia hết cho 8.

Khi 1 trong 2 số trên chia hết cho 8 thì số còn lại phải là snt do (n^2 + 3n ; 8 ) = 1 

Mà khi 1 trong 2 số chia 8 phải có thương là 1 vì nếu lớn hơn 1 thì A không là snt.

Vậy n = 8 hoặc n = 5.

Xét n lẻ và n>1 thì 5n-3 chẵn và >2=> vô lý
n=1 loại
n chẵn và n>2 thì 3n-4 là hợp số
Thử với n=2 đúng
KL:n=2. 

*với n lẻ suy ra 5n lẻ suy ra 5n-3 chẵn và chia hết cho 2 (loại)

*với n chẵn suy ra 3n chẵn suy ra 3n-4 chẵn và chia hết cho 2 (loại)

*với n=2 suy ra 3n-4=2; 4n-5=3; 5n-3=7 (thỏa mãn) 

để B LÀ SỐ NGUYÊN SUY RA TỬ CHIA HẾT CHO MẪU ĐÓ

=> N.(3N+1)+6N-10 CHIA HẾT CHO 3N+1

=>6N+2 -12CHIA HẾT CHO 3N+1

VÌ 6N+2 CHIA HẾT CHO 3N => 12 CHIA HẾT CHO 3N+1

=> 3N +1 THUỘC ƯỚC CỦA 12

SAU ĐÓ BẠN TỰ LẬP BẲNG NHA

<=>n.(3n+1)+6n-10 chia hết cho 3n+1

<=>6n+2-12 chia hết cho 3n+1

Vì 6n+2 chia hết cho 3n=>12 chia hết cho 3n+1

=> 3n  ước của 12

số 7 nhá, cách giải thì tự tìm nhá

Số 6 nhá mới là đáp án đúng nha