Đặt \(A=\frac{4n+3}{7n+1}-\frac{3n-2}{7n+1}+\frac{2n-3}{7n+1}\) ta có : 

\(A=\frac{4n+3-3n+2+2n-3}{7n+1}\)

\(A=\frac{3n+2}{7n+1}\)

Vậy \(A=\frac{3n+2}{7n+1}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

(4n+3-(3n-2)+(2n-3))/7n+1

(4n+3-3n+2+2n-3)/7n+1

=(3n-2)/7n+1

Bạn vào câu hỏi tương tự nhé! Sẽ có câu trả lời.

a)   \(A=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{120}\)

\(A=\frac{2}{20}+\frac{2}{30}+\frac{2}{42}+...+\frac{2}{240}\)

\(A=2.\frac{1}{20}+2.\frac{1}{30}+2.\frac{1}{42}+...+2.\frac{1}{240}\)

\(A=2.\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{240}\right)\)

\(A=2.\left(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{15.16}\right)\)

\(A=2.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{15}-\frac{1}{16}\right)\)

\(A=2.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right)\)

\(A=2.\frac{3}{16}\)

\(A=\frac{3}{8}\)

b) để phân số \(\frac{7n}{7n+1}\)tối giản thì ƯCLN ( 7n ; 7n + 1 ) = 1 hoặc -1

đặt d là ƯCLN ( 7n ; 7n + 1 )

Ta có : 7n \(⋮\)d   ( 1 )

          7n + 1 \(⋮\)d  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)7n + 1 - 7n \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d \(\in\)Ư ( 1 )
\(\Rightarrow\)d = { 1 ; -1 }

Vậy với mọi n \(\in\)Z thì phân số \(\frac{7n}{7n+1}\)luôn là phân số tối giản

Đặt UCLN(2n + 1 ; 4n + 3) = d

2n + 1 chia hết cho d => 4n + 2 chia hết cho 

Mà UCLN(4n + 2 ; 4n + 3) = 1

=> d = 1 => DPCM

\(=lim\frac{\left(\frac{3-5n}{n}\right)^2\left(\frac{n+2}{n}\right)^2}{\frac{1-7n+10n^4}{n^4}}=lim\frac{\left(\frac{3}{n}-5\right)^2\left(1+\frac{2}{n}\right)^2}{\frac{1}{n^4}-\frac{7}{n^3}+10}=\frac{\left(-5\right)^2.1^2}{10}=\frac{5}{2}\)

1 nhân 0 bằng 0 vậy là do 0 nhân với số nào cx bằng 0 hay do 1 nhân với số nào cx bằng chính số đo

Bài 1: x thuộc tập hợp Z.

Bài 2:

a)

b) Để phân số đó tối giản thì ƯCLN (7n, 7n + 1) = 1

Gọi d là ƯCLN của 7n và 7n + 1, ta có:

7n chia hết cho d và 7n + 1 chia hết cho d => 7n + 1 - 7n chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1

Vậy phân số đó tối giản

+ Ta có : \(n^5-n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

+ \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 5 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮5\)

\(\Rightarrow n^5-n⋮5\)

+ \(n^3-n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\)

\(B=\frac{n^5-n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+\frac{7n}{15}+\frac{n}{5}+\frac{n}{3}\)

\(=\frac{n^5-n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+\frac{15n}{15}\)

=> B là số nguyên

\(A=\frac{n^5+10n^4+35n^3+50n^2+24n}{120}\) \(=\frac{n\left[n^3\left(n+1\right)+9n^2\left(n+1\right)+26n\left(n+1\right)+24\left(n+1\right)\right]}{120}\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left[n^3+9n^2+26n+24\right]}{120}\) \(=\frac{n\left(n+1\right)\left[n^2\left(n+2\right)+7n\left(n+2\right)+12\left(n+2\right)\right]}{120}\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n^2+7n+12\right)}{120}\) \(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)}{120}\)

+ \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\)là tích 5 số nguyên liên tiếp\

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮3\\n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮5\end{matrix}\right.\) (1)

+ trong 5 số nguyên liên tiếp tồn tại ít nhất 2 số chẵn liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮8\) ( do tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 ) (2)

+ Từ (1) và (2) => \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮120\)

=> đpcm

+ \(C=\frac{n^3+3n^2+2n}{24}=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{24}\)

+ \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\) (3)

+ n và n + 2 là 2 số chẵn liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+2\right)⋮8\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮8\) (4)

+ Từ (3) và (4) \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮24\)

=> C là số nguyên

1.

\(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}-n^6\left(1-\frac{7}{n^5}-\frac{1}{n^6}\right)=-\infty.1=-\infty\)

\(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}n\sqrt[3]{2-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3}}=+\infty.\sqrt{2}=+\infty\)

2.

Hai câu này đều là tổng cấp số nhân lùi vô hạn

a. \(u_1=1;q=\frac{1}{2}\Rightarrow A=\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2\)

b. \(u_1=1;q=0,1=\frac{1}{10}\Rightarrow B=\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1}{10}}=\frac{10}{9}\)