a)Xét hai tam giác AEC và AED có

\(EC = ED\)

\(\widehat {CEA} = \widehat {DEA}\)

AE chung

\( \Rightarrow \Delta AEC{\rm{  =  }}\Delta AED\)(c.g.c)

b)

Do \(\Delta AEC{\rm{  =  }}\Delta AED\) nên \(\widehat {CAE} = \widehat {DAE}\) ( 2 góc tương ứng) và AC=AD ( 2 cạnh tương ứng).

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ABD\) có:

AB chung

\(\widehat {CAE} = \widehat {DAE}\)

AC=AD

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ABD\)(c.g.c)

- Xét tam giác ABD và tam giác ACE có \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\), góc A chung

=> ΔABD ∽ ΔACE (g.g)

- Vì ΔABD ∽ ΔACE 

=> \(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{E}}C}\)

=> \(\widehat {C{\rm{D}}O} = \widehat {BEO}\) (1)

- Có \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\)

Mà \(\widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {EBO} = {180^o}\)

      \(\widehat {AC{\rm{E}}} + \widehat {DCO} = {180^o}\)

=> \(\widehat {EBO} = \widehat {DCO}\) (2)

Từ (1) và (2) => ΔBOE ∽ ΔCOD (g.g)

65^o

góc b = 65 độ 

Vì △ABC = △MNP

⇒ MP = AC = 8 cm ( hai cạnh tương ứng )

NP = BC = 7cm (hai cạnh tương ứng )

Chu vi của △ABC là :

10 + 8 + 7 = 25 (cm )

Vậy.........

\(AB^2+BC^2=8^2+15^2=64+225=289\)

\(AC^2=17^2=289\)

\(\Rightarrow AB^2+BC^2=AC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại B

a) Áp dụng HTL ta có:\(MH.HP=MH^2\Rightarrow x=\sqrt{2.8}=4\)

\(BC=MH+HP=10\)

Áp dụng HTL ta có: \(HP.NP=MP^2\Rightarrow y=\sqrt{8.10}=4\sqrt{5}\)

b) Áp dụng HTL ta có: \(EQ.QF=DQ^2\Rightarrow x=\dfrac{4^2}{1}=16\)

\(EF=EQ+QF=17\)

Áp dụng HTL ta có: \(QP.EF=y^2\Rightarrow y=\sqrt{17.1}=\sqrt{17}\)

gọi cạnh AF là x,BC là y

ta có AB=AE+EB=3+6=9cm;

theo định lý Ta Lét đảo ,ta có :

AE/EB=AF/FC hay 3/6 = x/5

<=>3.5=6.x<=>15=6.x<=> x=2,5

=> AC =AF+FC=2,5+5=7,5cm

mặc khác ta có:

AE/AB=EF/BC hay 3/6=8/y

<=>3.y=6.8<=>3.y=48<=>y=16

=>BC=16cm

a) △ABC là △ vuông. Vì 6²+8²=10²(Định lí Pitago đảo).

b) 4,8².AH²=8²⇒AH²=64-23,04=40,96=6.4²(vì AH>0)⇒AH=6.4

a: Xét ΔABC vuông tại A có BC^2=AB^2+AC^2

nên ΔABC vuông tại A

b:\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)

=>AH*BC=AB*AC

=>AH*10=6*8=48

=>AH=4,8cm