A.

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) theo đề bài

\(\overline{abc}=100a+10b+c=98a+7b+2a+3b+c=\)

\(=\left(98a+7b\right)+2\left(a+b+c\right)+\left(b-c\right)⋮7\)

\(\Rightarrow\left(98a+7b\right)+2.14+b-c⋮7\)

Ta có \(\left(98a+7b\right)+2.14⋮7\Rightarrow b-c⋮7\) Ta có các trường hợp sau

+Nếu b=c => a=14-(b+c) mà a<=9 => 14-(b+c)<=9 => b+c>=5, mặt khác a>0 => 14-(b+c)>0=> b+c<14 từ đây ta có các trường hợp

b=c=3 => a=8

b=c=4 => a=6

b=c=5 => a=4

b=c=6 => a=2

+ Nếu b khác c

Nếu b=9 => c=2 => a=14-9-2=3

Nếu b=8 => c=1 => a=14-8-1=5

Nếu b=7 => c=0 => a=14-7=7

Nếu c=9 => b=2 => a=14-9-2=3

Nếu c=8 => b=1 => a=14-8-1=5

Nếu c=7 => b=0 => a=14-7=7

\(\Rightarrow\overline{abc}=\left\{833;644,455,266,329,392,518,581,707,770\right\}\)

a. Theo đề bài $\hat{B}={60}^0$ nên

$\hat{A}+\hat{C}={180}^0-{60}^0={120}^0$

Vì $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ và $\widehat{C_1}=\widehat{C_2}$ nên

$\widehat{A_1}+\widehat{C_1}=\frac{1}{2}(\hat{A}+\hat{C})=\frac{1}{2}{.120}^0={60}^0$

Suy ra $\widehat{AOC}={120}^0$ hay $\widehat{DOE}={120}^0$

Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AE = AK

Hai tam giác AOE và AOK có:

AE = AK

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (giả thiết)

AO là cạnh chung

Vậy $\Delta AOE=\Delta AOK$

b. Ta có $\Delta AOE=\Delta AOK$ nên

OE = OK và $\widehat{AOE}=\widehat{AOK}$

Mà góc AOE kề bù với góc DOE nên

$\widehat{AOE}={180}^0-\widehat{DOE}={180}^0-{120}^0={60}^0$

Suy ra $\widehat{COK}={60}^0$

Hai tam giác COK và COD có: $\widehat{COK}=\widehat{COD}={60}^0$

OC là cạnh chung

$\widehat{C_1}=\widehat{C_2}$ (giả thiết)

Vậy $\Delta COK=\Delta COD$ (g.c.g)

Suy ra OK = OD

Ở trên ta đã có OE = OK

Vậy OE = OK = OD

Trên BC em lấy F sao cho ^CAF = 20o 
=> ^ACF = ^AFC = 80o => ∆ACF cân tại A => AC = AF (1) 
Hơn nữa dễ thấy ^ACE = ^AEC = 50o => ∆ACE cũng cân tại A => AC = AE (2) 
Từ (1) và (2) => AE = AF mà ^EAF = ^EAC - ^FAC = 80o - 20o = 60o => ∆AEF đều => AF = EF (3) 
Mặt khác dễ thấy ^ADF = ^DAF = 40o => ∆AFD cân tại F => AF = DF (4) 
Từ (3) và (4) => DF = EF => ∆DEF cân tại F mà ^DFE = ^AEF - ^EBF = 60o - 20o = 40o => ^DEF = ^EDF = 70o 
=> ^ADE = ^EDF - ^ADF = 70o - 40o = 30o 
 

Trên BC  lấy F sao cho ^CAF = 20o 
=> ^ACF = ^AFC = 80o => ∆ACF cân tại A => AC = AF (1) 
Hơn nữa dễ thấy ^ACE = ^AEC = 50o => ∆ACE cũng cân tại A => AC = AE (2) 
Từ (1) và (2) => AE = AF mà ^EAF = ^EAC - ^FAC = 80o - 20o = 60o => ∆AEF đều => AF = EF (3) 
Mặt khác dễ thấy ^ADF = ^DAF = 40o => ∆AFD cân tại F => AF = DF (4) 
Từ (3) và (4) => DF = EF => ∆DEF cân tại F mà ^DFE = ^AEF - ^EBF = 60o - 20o = 40o => ^DEF = ^EDF = 70o 
=> ^ADE = ^EDF - ^ADF = 70o - 40o = 30o