Cho hình vuông ABCD , E là điểm trên cạnh DC ;F là điểm trên tia đối của tia bc sao cho BF=DE.
a/ Chứng minh tam giác AEF vuông cân .
b/Gọi i là trung điểm EF . Chứng minh i thuộc BD
c/ Lấy K đối xứng với A qua i . Chứng minh tứ giác AEKF là hinh vuông .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2023
a: Sửa đề: ΔAEF vuông cân tại A
Xét ΔADF vuông tại D và ΔABE vuông tại B có
AD=AB
DF=BE
Do đó: ΔADF=ΔABE
=>AF=AE và \(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\)
mà \(\widehat{BAE}+\widehat{DAE}=90^0\)
nên \(\widehat{DAF}+\widehat{DAE}=90^0\)
=>\(\widehat{FAE}=90^0\)
Xét ΔAEF có \(\widehat{FAE}=90^0\) và AE=AF
nên ΔAEF vuông cân tại A
b: Gọi giao điểm của AH với EF là M
H đối xứng A qua EF
=>EF là đường trung trực của HA
=>EH=EA và FH=FA
mà AH=AE
nên EH=EA=FH=FA
Xét tứ giác AEHF có
AE=HE=HF=FA
nên AEHF là hình thoi
Hình thoi AEHF có \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình vuông
MH
8 tháng 11 2021
Xét ΔABF và ΔDAE ta có:
AB=DA (gt)
ˆBAF=ˆADE=900
AF=DE (gt)
Do đó: ΔABF=ΔDAE(c.g.c)
⇒BF=AE và ˆB1=ˆA1
Gọi H là giao điểm của AE và BF
ˆBAF=ˆA1+ˆA2=900
⇒ ˆB1+ˆA2=900
Trong ΔABH ta có:
ˆAHB+ˆB1+ˆA2=1800
ˆAHB=1800−(ˆB1+ˆA2)=1800−900=900
Vậy AE⊥BF