a, Áp dụng định lý Pytago vào tam giác MNP

\(MN^2+MP^2=NP^2\\ \Rightarrow NP=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Ta có \(MN\times MP=MI\times NP\\ \Rightarrow MI=\dfrac{6\times8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

b, Áp dụng định lý Pytago vào tam giác MNP

\(MN^2+MP^2=NP^2\\ \Rightarrow NP=\sqrt{9^2+16^2}=\sqrt{337}\left(cm\right)\)

Ta cs

\(MN\times MP=MI\times NP\\ \Rightarrow MI=\dfrac{9\times16}{\sqrt{337}}\approx7,8\left(cm\right)\)

c, \(MN^2+MP^2=NP^2\\ \Rightarrow NP=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Ta có \(MN\times MP=MI\times NP\\ \Rightarrow MI=\dfrac{\sqrt{2}\times\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{30}}{5}\left(cm\right)\)

áp dụng định lí Py Ta GO vào tam giác vuông MNP ta có 

\(NP^2=NM^2+NP^2\)

\(NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10cm\)

Sửa đề: NP=10cm

MP=căn 10^2-6^2=8cm

ME=6*8/10=4,8cm

NE=MN^2/NP=3,6cm

PE=10-3,6=6,4cm

a) Xét 2 tam giac vuong MHN và MPN, ta có:

\(\widehat{HMN}=\widehat{MPN}\) (cùng phụ với góc HMP)

=> \(\Delta HMN\sim\Delta MPN\left(g.g\right)\)

b) Áp dụng định lí pitago ta tính dc NP = 20 (cm)

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác MNP ta có:

\(\dfrac{DN}{DP}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\) <=> \(\dfrac{DN}{3}=\dfrac{DP}{4}=\dfrac{DN+DP}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

=> DN = 60/7 (cm) và DP = 20/7 (cm)

 a)xét \(\Delta HMN\) và \(\Delta MNP \) 

\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{M}\) ( góc Chung)\)

\(\Rightarrow\Delta HMN\sim\Delta MNP\left(g-g\right)\)

 \(\)

b) Theo ddịnh lí Py-ta-go, ta có:

\(NP^2=MN^2+MP^2\\ \Leftrightarrow NP^2=3^2+4^2\\ \Leftrightarrow NP^2=25\\ \Rightarrow NP=5\left(cm\right)\)

\(\dfrac{HM}{MN}=\dfrac{MP}{NP}\\ \Leftrightarrow\dfrac{HM}{3}=\dfrac{4}{5}\\ \Rightarrow HM=\dfrac{3\cdot4}{5}=2.4\left(cm\right)\)

) Theo ddịnh lí Py-ta-go, ta có:

\(MN^2=MH^2+NH^2\Rightarrow NH^2=MN^2-MH^2\\ NH^2=3^2-2.4^2=3.24\left(cm\right)\)

ko biết

a: \(\dfrac{1}{NO^2}=\dfrac{1}{NM^2}+\dfrac{1}{NP^2}\)

hay NO=4,8(cm)

b: OI=3,84(cm)

Áp dụng PTG: \(NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=10\left(cm\right)\)

Vì MI là trung tuyến ứng cạnh huyền nên \(MI=\dfrac{1}{2}NP=5\left(cm\right)\)