Câu a)
Cách khác
Xét tứ giác ADBM có :
AD // BM ( GT )
AD = BM ( GT )
=> tứ giác ADBM là hình bình hành
Mà I là trung điểm AB ( GT )
=> I là trung điểm DM
=> 3 điểm D,I,M thẳng hàng

a) Vì AD // BM nên góc DAI = IBM (so le trong)

Xét ΔDAI và ΔMBI có:

DA = MB (giả thiết)

góc DAI = MBI (chứng minh trên)

AI = BI ( suy từ gt )

=> ΔDAI = ΔMBI ( c.g.c )

=> Góc DIA = MIB ( 2 góc tương ứng ) (1)

mà góc DIB + DIA = 180 độ (kề bù) (2)

Thay (1) vào (2) suy ra được góc DIB + MIB = 180 độ

mà 2 góc này kề nhau nên M, D, I thẳng hàng.

b) Do ΔDAI = ΔMBI nên DI = MI ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔDIB và ΔMIA có:

DI = MI (chứng minh trên)

góc DIB = MIA (đối đỉnh)

IB = IA (suy từ gt)

=> ΔDIB = ΔMIA (c.g.c)

=> góc IDB = IMA (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AM // DB.

câu c? sao k giải luôn

a, Vì AD // BM (gt) =>  góc DAB = góc ABM (so le trong)

Xét t/g IAD và t/g IBM có:

IA = IB (gt)

góc DAB = góc ABM 

AD = BM (gt)

=> t/g IAD = t/g IBM (c.g.c)

=> góc DIA = góc BIM (2 góc t/ứ), ID = IM

Mà góc DIA + góc DIB = 180 độ (kề bù)

=> góc DIB + góc BIM = 180 độ

=> góc DIM = 180 độ

=> D,I,M thẳng hàng

b, Xét t/g AIM và t/g BID có:

IA = IB (gt)

góc DIB = góc MIA (đối dỉnh)

ID = IM (câu a)

=> t/g AIM = t/g BID (c.g.c)

=> góc IMA = góc BDI (2 góc t/ứ)

=> AM // DB (1)

c, Vì AE // MC =>  góc EAC = góc ACM (so le trong)

Xét t/g AEC và t/g CMA có:

AE = MC (gt)

góc EAC = góc ACM

AC chung

=> t/g AEC = t/g CMA (c.g.c)

=> góc MAC = góc ACE (2 góc t/ứ)

=> AM // CE (2)

Từ (1) và (2) =>  DB // CE

a ) 

Xét \(\Delta AID\)và \(\Delta BIM\) có : 

 AI=IB (do I là trung điểm AB)

  \(\widehat{DAI}=\widehat{IBM}\) (do AD//BM mà 2 góc ở vị trí so le trong)

  AD=BM (GT)

Suy ra : ΔAID=ΔBIM (c.g.c)      (1)

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{BIM}\) (2 góc tương ứng)

Do vậy, M, I, D thẳng hàng

b,

 Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{IMB}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên AM//DB

c,

Xét\(\Delta AEC\)và \(\Delta CMA\) có:

AC: cạnh chung

\(\widehat{EAC}=\widehat{ACM}\)(do AE//BC)

AE=MC (cùng bằng BM)

Suy ra ΔAEC=ΔCMA (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ECA}\)2 góc tương ứng)

Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên EC//DB