Cho △ABC nhọn. O tùy ý trong △ABC. Vẽ OD⊥AB; OE⊥AC; OF⊥BC. CMR : \(AD^2+BF^2+CE^2=AE^2+CF^2+BD^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
7 tháng 3 2018
Đơn giản thôi:
Vẽ AO, BO, CO
Ta có: \(\hept{\begin{cases}AE^2=AO^2-OE^2\\BF^2=BO^2-OF^2\\CD^2=OC^2-OD^2\end{cases}}\)
Cộng vế theo vế:
Ta có: \(AE^2+BF^2+CD^2=AO^2-OE^2+BO^2-OF^2+OC^2-OD^2\)
Suy ra: \(AE^2+BF^2+CD^2=\left(AO^2-OF^2\right)+\left(BO^2-OD^2\right)+\left(OC^2-OE^2\right)=AF^2+BD^2+CE^2\)
Vậy...............
28 tháng 6 2023
Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
OD=OE
=>ΔADO=ΔAEO
=>góc DAO=góc EAO
=>AO là phân giác của góc BAC
LT
0
Xét \(\Delta OAE\) vuông tại E ta có :
\(CE^2=OC^2-OA^2\) (Định lí Py ta go) \(\left(1\right)\)
Xét \(\Delta OBF\) vuông tại F có :
\(BF^2=OB^2-OF^2\) (Đính lí Py ta go) \(\left(2\right)\)
Xét \(\Delta OAD\) vuông tại D có :
\(AD^2=OA^2-OD^2\) (Đính lí Py ta go) \(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow AD^2+BF^2+CE^2=OC^2-OA^2+OB^2-ÒF^2+OA^2-OD^2\)
\(\Leftrightarrow AE^2+BF^2+CD^2=\left(AO^2-ÒD^2\right)+\left(OC^2-OF^2\right)+\left(OB^2-OD^2\right)\)
\(\Leftrightarrow AD^2+BF^2+CE^2=AE^2+CF^2+BD^2\left(đpcm\right)\)
Cho ΔABC, trung tuyến AM. CMR \(2AM^2=AC^2+AB^2-\dfrac{1}{2}BC^2\)
Giúp mik câu này với!!