a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔHBM vuông tại H có 

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)

Do đó: ΔABM=ΔHBM

b: Ta có: ΔABM=ΔHBM

nên AM=HM

mà HM<CM

nên AM<CM

c:

Ta có: ΔBAM=ΔBHM

nên BA=BH

Xét ΔAME vuông tại A và ΔHMC vuông tại H có

MA=MH

\(\widehat{AME}=\widehat{HMC}\)

Do đó: ΔAME=ΔHMC

Suy ra: ME=MC và AE=HC

Ta có: BA+AE=BE

BH+HC=BC

mà BA=BH

và AE=HC

nên BE=BC

Ta có: BE=BC

nên B nằm trên đường trung trực của EC\(\left(1\right)\)

Ta có: ME=MC

nên M nằm trên đường trung trực của EC\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BM là đường trung trực của EC

hay BM\(\perp\)EC

a)  Xét △ ABM và △ HBM có: 

     \(\widehat{BAM}=\widehat{BHM}=90^0\) 

            BM chung

 \(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\) ( BM phân giác của \(\widehat{B}\) )

⇒ △ ABM = △ HBM ( ch - gn )

b) Vì △ ABM = △ HBM ( cmt )

⇒ AM = HM ( 2 cạnh tương ứng )

△ AME = ▲ CMH ( g - c - g )

⇒ AM = CM ( 2 cạnh tương ứng )

c)  Gọi N là giao điểm của BM và CE

Cm △ EBN = △ CBN ( c - g - c )   ( tự chứng minh nha, mik mệt quá )

⇒ \(\widehat{ENB}=\widehat{CNB}\) ( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{ENB}=\widehat{CNB}=180^0\) ( kề bù )

⇒ BN ⊥ CE

⇒ BM ⊥ CE ( M ∈ BN )

a: Xét ΔBAM và ΔBNM có

BA=BN

góc ABM=góc NBM

BM chung

=>ΔBAM=ΔBNM

b: ΔBAM=ΔBNM

=>AM=NM và góc BNM=góc BAM=90 độ

Dễ và cơ bản mà nhỉ:vv

a) Xét ∆ABM và ∆ACM:

AB=AC (∆ABC cân tại A)

BM=CM (AM là trung tuyến)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (∆ABC cân tại A)

=> ∆ABM=∆ACM (c.g.c)

b) Theo câu a: ∆ABM=∆ACM 

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (2 góc kề bù)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

=> AM vuông góc với BC

c) M là trung điểm của BC

=> \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABM, ta có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Leftrightarrow5^2=AM^2+3^2\Rightarrow AM^2=5^2-3^2=16=4^2\)

\(\Rightarrow AM=4\) (cm)

Vậy AM=4cm.

b) Cm theo cách khác:

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM\(\perp\)BC(đpcm)

Ta có MA = MB = MC = 6,5cm

Do C thuộc tia đối của tia MB nên điểm M ở giữa hai điểm B, C đồng thời MB = MC = 5,6cm nên M là trung điểm của BC. Từ đó BC = 13cm.

Dùng thước đo góc, ta có ∠(BAC) = 90o

Sau khi đo đoạn thẳng AC có độ dài là 12cm.

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC

=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC

b: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

c: BM=CM=3cm

=>AM=4cm

a) Xét ΔABC có AB=AC=5 

=> ΔABC cân tại A

ta có AM là trung tuyến => AM là đường phân giác của góc A (tc Δ cân)

=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tc)

Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC gt

có AM là trung tuyến => BM=CM

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (cmt)

=>ΔABM = ΔACM (cgc)

b) có ΔABC cân 

mà AM là trung tuyến => AM là đường cao (tc Δ cân)

c) ta có AM là trung tuyến => 

M là trung điểm của BC 

=> BM=CM=\(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)cm

Xét ΔABM có AM là đường cao => \(\widehat{AMB}=\)90^o

=> AM²+BM²=AB²

=> AM²+3²=5²

=> AM =4 cm

d) Xét ΔBME và ΔCMF có

\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}=\)90^o (ME⊥AB,MF⊥AC)

BM=CM (cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

=>ΔBME = ΔCMF (ch-cgv)

=>EM=FM( 2 góc tương ứng)

Xét ΔMEF có 

EM=FM (cmt)

=> ΔMEF cân tại M

đố ai làm đc 

a. Xét tam giác AMB và tam giác AMC:

    AB = AC

    AM chung

    BM = CM (trung tuyến AM hạ từ A đến BC)

   => tam giác AMB = tam giác AMC