Cho a,b,c,d thuộc Z thỏa mãn
a;a^3+b^3=6(c^3-11d^3)
Chứng minh a+b+c+d chia hết cho 6
b,a^2+b^2=c^2+d^2
Chứng minh a+b+c+d chia hết cho 2
giúp mình nha mai mình thi rồi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
2
15 tháng 4 2015
Để mik làm cho nha
Ta có: a+b=c+d => a= c+d-b
cd-ab=1
cd-(c+d-b)b=1
cd-cb-db+b^2=1
d(c-b)-b(c-b)=1
(d-b)(c-b)=1
Do a,b,c,d là các số nguyên nên ta có:
Th1 :d-b=1 và c-b=1 suy ra c=d
Th2: d-b=-1 và c-b=-1 suy ra c=d
Vậy c=d trong cả hai trường hợp.
LM
7 tháng 12 2017
\(a+b=c+d\Rightarrow a=c+d-b\)
Thay vào: \(ab+1=cd\)
\(\Rightarrow\left(c+d-b\right).b+1=cd\)
\(\Leftrightarrow cb+db-cd+1-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(c-d\right)-d\left(c-d\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(c-d\right)=-1\)
a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên
Mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH:
\(TH1:\hept{\begin{cases}b-d=1;c-d=1\\d=b+1;c=b+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow c=b\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}b-d=1;c-d=-1\\d=b-1;c=b-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow c=d\)
Vậy: Từ 2 TH, ta có: c = d.
9 tháng 11 2021
\(1,\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=5\\1-2x=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow D\\ 2,\Leftrightarrow\left(-3\right)^x=-27\cdot81=-2187=\left(-3\right)^7\\ \Leftrightarrow x=7\left(A\right)\)
\(b,a^2+b^2=c^2+d^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2c^2+2d^2⋮2\)
Xét \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)
\(\Rightarrow\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)+\left(d^2-d\right)\)
Ta có \(a^2-a=\left(a-1\right)a⋮2\)(vì tích của 2 số nguyên liên tiếp)
Tương tự ta có \(\left(b^2-b\right)⋮2;\left(c^2-c\right)⋮2;\left(d^2-d\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)+\left(d^2-d\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮2\)
mà \(a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\)nên \(a+b+c+d⋮2\)
Câu a để nghĩ tiếp
bn làm câu b được không