Ta có : \(\frac{a-b}{2a+b}=\frac{b-c}{b+c}=\frac{b+2c}{-a-b}\)

=> \(\frac{a-b+b-c+b+2c}{2a+b+b+c-a-b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1=\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow a+b+c=1\)

Khi đó \(\hept{\begin{cases}a-b=2a+b\\b-c=b+c\\b+2c=-a-b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-2b\\c=0\end{cases}}}\)

Mặt khác a + b + c = 1

<=> -2b + b = 1

=> b = - 1

=>  a = 2

Vậy a = 2 ; b = - 1 ; c = 0

thank you nhưng bạn ơi còn trường hợp a+b+c=0 nữa

Ta có:A= a/b+c = b/a+c = c/a+b

=>A+1 = (a/b+c)+1 = (b/a+c)+1 = (c/a+b)+1

A+1= a+b+c/b+c = a+b+c/a+c = a+b+c/a+b

A+1= (a+b+c+a+b+c+a+b+c)/(b+c+a+c+a+b)

A+1= 3(a+b+c)/2(a+b+c)

A+1=3/2

=>A=(3/2)-1

A=1/2

Chắc thế

A=1/2.(Hình như thế)

1.

a:b:c:d = 2:3:4:5 => \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+5}=\frac{-42}{14}=-3\)

=> a = -3.2 = -6

b = -3.3 = -9

c = -3.4 = -12

d = -3.5 = -15

2.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{2}=\frac{2b}{6}=\frac{3c}{18}=\frac{a+2b-3c}{2+6-18}=-\frac{20}{-10}=2\)

=> a = 4

b = 6

c = 8

3.

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Leftrightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

=> a² = 4.4 = 16 => a = +-4

b² = 4.9 = 36 => b = +-6

2c² = 4.32 = 128 => c² = 64 => c = +-8

1. Ta có:\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+2b-3c}{2+6-12}=\frac{-20}{-4}=5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=5\\\frac{b}{3}=5\\\frac{c}{4}=5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=10\\b=15\\c=20\end{cases}}\)

2. Ta có:\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}\)

\(\frac{b}{5}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}=\frac{a-b+c}{10-15+12}=\frac{-49}{7}=-7\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{10}=-7\\\frac{b}{15}=-7\\\frac{c}{12}=-7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-70\\b=-105\\c=-84\end{cases}}\)

1. Ta có:a2 =b3 =c4 =a+2b−3c2+6−12 =−20−4 =5

2. Ta có:a2 =b3 ⇒a10 =b15 

b5 =c4 ⇒b15 =c12 

⇒a10 =b15 =c12 =a−b+c10−15+12 =−497 =−7

Ta có \(A=\frac{a}{b+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{b}{c+a}\) --->\(\frac{a}{b+c}+1=\frac{c}{a+b}+1=\frac{b}{c+a}+1\)

                                                            --->\(\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{c+a+b}{a+b}=\frac{b+c+a}{c+a}\)

Nên:\(b+c=a+b=c+a\)

Với \(b+c=a+b\)--->\(c=a\)

Với\(a+b=c+a\)--->\(b=c\)

Từ đó suy ra: \(a=b=c\)--->\(\frac{a}{b+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{b}{c+a}=\frac{1}{2}\)\(=A\)

A=\(\frac{a+b+c}{\left(b+c\right)+\left(a+b\right)+\left(c+a\right)}\)

A=\(\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}\)

• Nếu a+b+c=0

=>A=0

• Nếu a+b+c\(\ne\)0

=>A=\(\frac{1}{2}\)

\(A=\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{1}{2}\)(tính chất dãy tỉ số = nhau)

 \(A=\frac{a}{b+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{b}{c+a}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

  \(A=\frac{a}{b+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{b}{c+a}=\frac{a+b+c}{b+c+a+b+c+a}\)

                                                                \(=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}\)\(=\frac{1}{2}\)

 Vậy A =1/2