Δ=(a-2)^2-4(a^2-2a)

=-3a^2+4a+4

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -3a^2+4a+4<>0

=>a<>2 và a<>-2/3

|z1-z2|=|z1+z2|

=>(z1-z2)^2=(z1+z2)^2

=>z1z2=0

=>a^2-2a=0

=>a=0(nhận) hoặc a=2(loại)

=>Có 1 giá trị

Giải giúp mình bài này luôn với ạ

https://hoc24.vn/cau-hoi/1-trong-mat-phang-toa-do-oxy-cho-hai-diem-a02-b42-tim-diem-m-tren-doan-thang-ab-de-parabol-p-dinh-o-va-di-qua-diem-m-chia-tam-giac-vuong-oab-thanh-hai-phan-co-dien-tich-bang-nhau2-cho-h.7896187554129

\(\Delta'=m^2-8m+12\)

TH1: \(\Delta'< 0\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phức \(z_1;z_2\)

Do \(z_1=m-\sqrt[]{\Delta'};z_2=m+\sqrt{\Delta'}\Rightarrow z_1;z_2\) luôn luôn là 2 số phức liên hợp

\(\Rightarrow\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\) luôn đúng khi \(m^2-8m+12< 0\)

\(\Rightarrow2< m< 6\Rightarrow m=\left\{3;4;5\right\}\)

TH2: \(\Delta'=0\Rightarrow m^2-8m+12=0\Rightarrow m=\left\{2;6\right\}\) pt có nghiệm kép (ktm)

TH3: \(\Delta'>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>6\\m< 2\end{matrix}\right.\)

Pt có 2 nghiệm thực phân biệt, để \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z_1=z_2\left(loại\right)\\z_1=-z_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow z_1+z_2=0\Rightarrow2m=0\Rightarrow m=0\)

Vậy \(m=\left\{0;3;4;5\right\}\) có 4 giá trị nguyên của m

con cảm ơn nhiều ạ, cho con hỏi tí là trong TH2 pt có nghiệm kép là sao ạ?

Chọn  D.

Do đó phương trình có 2 nghiệm thực và 4 nghiệm phức. Vậy nhận xét 4, 6 đúng.

\(z^2-2\left(2m-1\right)z+m^2=0\)

Theo Vi - ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(2m-1\right)=4m-2\\z_1z_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(z^2_1+z_2^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(z_1+z_2\right)^2-2z_1z_2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(4m-2\right)^2-2m^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow16m^2-16m+4-2m^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow14m^2-16m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

Ta có phương trình bậc hai trên tập số phức:

z^2 - 2(2m-1)z + m^2 = 0

Theo định lý giá trị trung bình, nếu z1 và z2 là nghiệm của phương trình trên, thì ta có:

z1 + z2 = 2(2m-1) và z1z2 = m^2

Từ phương trình z1^2 + z2^2 = 2, ta suy ra:

(z1+z2)^2 - 2z1z2 = 4

Thay z1+z2 và z1z2 bằng các giá trị đã biết vào, ta được:

(2(2m-1))^2 - 2m^2 = 4

Đơn giản hóa biểu thức ta có:

m^2 - 4m + 1 = 0

Suy ra:

m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3

Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1^2 + z2^2 = 2, ta cần phải có m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3.

Kết luận: Có hai giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1^2 + z2^2 = 2, đó là m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3.

Đáp án A.

Đặt 

z 1 = w + 3 = m + n i ; z 2 = 3 w − 8 i + 13 = m − n i .

Ta có:

w = z 1 − 3 = z 2 + 8 i − 13 3 ⇒ m + n i − 3 = 1 3 m − n i + 8 i − 13 ⇔ 2 m + 4 + 4 n − 8 i = 0 ⇔ m = − 2 n = 2

Do đó:

− b = z 1 + z 2 = 2 m = − 4 c = z 1 z 2 = − 2 + 2 i − 2 − 2 i = 4 − 4 i 2 = 8 ⇒ b = 4 c = 8 .  

Do đó  b 2 − c 3 = 4 2 − 8 3 = − 496.

Đáp án D

(I) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm.