Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Giả  sử  hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và u ( x ) ∈ [ α ; β ] ∀ x ∈ [ a ; b ] hơn nữa f(u) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ u ( a ) u ( b ) f ( u ) d u

B.  ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( u ) d u

C.  ∫ u ( a ) u ( b ) f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( u ) d u

D.  ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( x ) d x

Cho các mệnh đề :

1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x 0  thì nó liến tục tại  x 0 . 

2) Hàm số y=f(x) liên tục tại  x 0  thì nó có đạo hàm tại điểm  x 0 .

3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).

4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  [a;b] Giả  sử  hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và u ( x ) ∈ [ a ; b ]  hơn nữa u(x) liên tục trên đoạn [a;b]Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và f(a) = –2, f(b) = –4. Tính  T = ∫ a b f ' x d x .

A. T = –6.

B. T = 2.

C. T = 6.

D. T = –2.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn . Tích phân bằng :

A. 5/2

B. 7/4

C. 2/3

D. 6/5

Cho hàm số y=f(x) liên tục, có đạo hàm trên đoạn [a;b] và đồ thị hàm số f' (x) trên [a;b] là đường cong như hình vẽ. Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  min x ∈ a : b f x = f b

B. min x ∈ a : b f x = f x 1

C. min x ∈ a : b f x = f a

D.  min x ∈ a : b f x = f x 2

Cho hàm số y=f(x) có đạo  hàm liên tục trên đoạn [-2;1] thỏa mãn f(0)=1 và f x 2 . f ' x = 3 x 2 + 4 x + 2  Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;1] là

A.  2 16 3

B.  18 3

C.  16 3

D.  2 18 3

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ . Bảng biến thiên của hàm số f’(x) trên đoạn [-1;3] như hình

Hàm số  g x = f 1 - x 2 + x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A. (-4;-2)

B. (-2;0)

C. (0;2)

D. (2;4)