Gọi a;b;c lần lượt là 3 cạnh tam giác có chu vi = 2
\(CMR:a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
13
EC
7
Do a;b;c là 3 cạnh của tam giác nên: a + b + c = 2
Áp dụng bất đẳng thức của tam giác:
\(\Rightarrow\)a < b + c
\(\Rightarrow\)a + a < a + b + c
\(\Rightarrow\)2a < 2 \(\Rightarrow\)a < 1
Làm tương tự; ta chứng minh được b < 1; c < 1
\(\Rightarrow\)(1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
\(\Rightarrow\)(1 - a - b + ab)(1 - c) > 0
\(\Rightarrow\)1 - a - b + ab - c + ac + bc - abc > 0
\(\Rightarrow\)1 - (a + b + c) + (ab + ac + bc) > abc
\(\Rightarrow\)2[1 - (a + b + c) + (ab + ac + bc)] > 2abc
\(\Rightarrow\)2 - 2(a + b + c) + 2(ab + ac + bc) - 2abc > 0
\(\Rightarrow\)2abc + (a + b + c)^2 - 2ab - 2ac - 2bc < 2 (vì a + b + c = 2)
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)(ĐPCM)
CMR là chuẩn mẹ rồi!
khà khà.........................