Bạn hãy chứng minh M là trực tâm của tam giác BDN .

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

BM=MC(M là trung điểm BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)

MA=MD(gt)

=> ΔABM=ΔDCM(c.g.c)

b) Ta có: Tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm cạnh huyền BC

=> \(AM=BM=MC=\dfrac{1}{2}BC\)

=> Tam giác ABM cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{BAM}\)

Mà ΔABM=ΔDCM(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}=\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)

=> Tam giác DMC cân tại M

=> BD=DC

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

a/

Xét tg AMB và tg MNC có

MB=MC (giả thiết)

MA=MN (giả thiết)

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (góc đối đỉnh)

=> tg AMB = tg NMC (c.g.c)

b/ Nối A với I cắt BD tại M'

Xét tg ADE có

BE=BA (gt) => DE là trung tuyến của tg ADE

IE=ID (gt) => AI là trung tuyến của tg ADE

=> M' là trọng tâm của tg ADE => \(BM'=\dfrac{1}{3}BD\) (1)

Ta có

MB=MC (gt); MC=CD (gt) => MB=MC=CD

BD=MB+MC+CD

=> \(BM=\dfrac{1}{3}BD\) (2)

Từ (1) và (2) => \(M'\equiv M\)

=> A; M; I thẳng hàng

Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm chung của AE và BC

=>ABEC là hbh

=>AC=BE

mà AC>AB

nên BE>AB

góc C nào bạn

a) ta có △ABC vuông tại A=>góc ABC +góc BCA=90 độ

                                        30 độ+góc BCA=90 độ

                                                  góc BCA=90 độ -30 độ=60 độ

vậy góc BCA = 60 độ

b)Xét △CMD và△BMA có 

CM=MB (Vì M là trung điểm của BC)

góc CMD= góc BMA( 2 góc đối đỉnh )

MA=MD( giả thiết)

=> △CMD =△BMA(c-g-c) hay  △MAB=△MDC

vậy  △ MAB=△MDC

b) ta có △ MAB=△MDC(chứng minh câu a)

=> CD=AB;  góc CDM= góc MAB( 2 góc tương ứng)

hay góc CDA=góc DAB mà 2 góc này là 2 góc so le trong của đường thẳng AD cắt 2 đường thẳng CD và AB

=> CD//AB

ta có MA+MD=AD

MC+MB=BC 

mà MD=MA(giả thiết)

MC=MB( Vì M là trung điểm của BC)

=>AD=BC 

Xét △ACD và △CAB có 

AD=BC(chứng minh trên )

góc ADC= góc CBA

CD=AB(chứng minh trên)

=>△ACD = △CAB( c-g-c)

=> góc CAB=góc ACD

mà góc CAB=90 độ(vì △ ABC vuông tại A)

=>góc ACD=90 độ

=>AC⊥CD  

vậy AC⊥CD  

  c)ta có BC =AD( chứng minh câu b)

mà AM=MD(giả thiết) 

và MC=MB( Vì M là trung điểm của BC)

=>AM=\(\dfrac{BC}{2}\) =>BC=2.AM

vậy BC=2AM