\(\left(x^2+y\right)\left(x+y^2\right)=\left(x-y\right)^3\)

\(\Leftrightarrow y\left[2y^2+\left(x^2-3x\right)y+3x^2+x\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\2y^2+\left(x^2-3x\right)y+3x^2+x=0\end{cases}}\)

Với \(y=0\)thì x nguyên tùy ý.

Với \(2y^2+\left(x^2-3x\right)y+3x^2+x=0\)

Ta có: \(\Delta=\left(x^2-3x\right)^2-4.2.\left(3x^2+x\right)=\left(x-8\right)x\left(x+1\right)^2\)

Với \(x=-1\) thì \(\Rightarrow y=-1\)

Với \(x\ne-1\) để y nguyên thì \(\Delta\) phải là số chính phương hay

\(\left(x-8\right)x=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+16\right)-k^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4+k\right)\left(x-4-k\right)=16\)

Tới đây thì đơn giản rồi b làm tiếp nhé.

( x^{2 _{+ y) ( x + y}2}) = ( x - y )³

Ta có

\(1\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right)=y^2\)

\(\Leftrightarrow1\left(x^2+10x+9\right)\left(x^2+10x+16\right)=y^2\)

Đặt x² + 10x + 16 = a thì pt thành

a(a + 7) = y²

<=> 4a² + 28a = 4y²

<=> (4a² + 28a + 49) - 4y² = 49

<=> (2a + 7)² - 4y² = 49

<=> (2a + 7 - 2y)(2a + 7 + 2y) = 49

<=> (2a + 7 - 2y, 2a + 7 + 2y) = (1, 49; 49, 1; 7, 7; - 1,- 49; - 49, - 1; - 7, - 7)

Thế vào rồi giải sẽ tìm được x,y

thanks

Ta có \(VP=y\left(y+3\right)\left(y+1\right)\left(y+2\right)\)

\(VP=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)

\(VP=\left(y^2+3y+1\right)^2-1\)

\(VP=t^2-1\) (với \(t=y^2+3y+1\ge0\))

pt đã cho trở thành:

\(x^2=t^2-1\)

\(\Leftrightarrow t^2-x^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t+x\right)=1\)

Ta xét các TH:

Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(1,0\right)\) thì \(y^2+3y+1=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-3\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa)

Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(-1;0\right)\) thì \(y^2+3y+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa).

 Vậy các bộ số nguyên (x; y) thỏa mãn bài toán là \(\left(0;y\right)\) với \(y\in\left\{-1;-2;-3;-4\right\}\)

1) Phương trình ban đầu tương đương :

\(\left(2021x-2020\right)^3=\left(2x-2\right)^3+\left(2019x-2018\right)^3\)

Đặt \(a=2x-2,b=2019x-2018\)

\(\Rightarrow a+b=2021x-2020\)

Khi đó phương trình có dạng :

\(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3\)

\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\cdot\left(2x-2\right)\cdot\left(2019x-2018\right)\cdot\left(2021x-2002\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)Hoặc \(2x-2=0\) 

          Hoặc \(2019x-2018=0\)

          Hoặc \(2021x-2020=0\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1,\frac{2018}{2019},\frac{2020}{2021}\right\}\) (thỏa mãn)

Vậy : phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{1,\frac{2018}{2019},\frac{2020}{2021}\right\}\)

\(x\left(2x-3\right)+x\left(x-m\right)=3x^2+x-m\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x+x^2-xm=3x^2+x-m\)

\(\Leftrightarrow-3x-xm=x-m\)

\(\Leftrightarrow4x+xm=m\Leftrightarrow x\left(4+m\right)=m\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{m}{m+4}\)

Phương trình có nghiệm không âm \(\Leftrightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{m}{m+4}\ge0\)

Mà \(m+4>m\)nên \(\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m+4\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m\le-4\end{cases}}\)

nhân cái đầu với cái cuối

thi cấp tỉnh mà với có 1 số bài thi vào chuyên đại học với cấp 3 nữa

Bài 2: Ta có:

\(\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\) là số lẻ

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5y+1\\2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\end{matrix}\right.\) đều lẻ

\(\Rightarrow y⋮2\)\(\Rightarrow2020^{\left|x\right|}⋮̸2\Leftrightarrow\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\).

Thay vào tìm được y...