Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn (O) ( AB là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D)

a) C/m MA bình= MC.MD

b) Gọi I là trung điểm của CD. C/m 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn.

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. C/m tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn 

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). C/m A,B,K thẳng hàng. 

Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.

a) Chứng minh MA² = MC.MD ;

b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn ;

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD ;

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng.

Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn , vẽ các tiếp tuyến MA,MB  với đường tròn (O) ,(AB là các tiếp điểm ) và cát tuyến MCD không đi qua tâm O(MC,<MD, A và O nằm khác phía có bờ la CD ),gọi I là trung điểm của CD

a. Chứng minh 5 điểm M,A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn

b. Chứng minh MA²= MC.MD

cho đường tròn O và điểm M nằm ngoài đường tròn O . từ điểm M vẽ 2 tiếp tuyến MA ,MB của đường tròn . từ điểm M vẽ 2 tiếp tuyến MA , MB của đường tròn O .gọi H là giao điểm của MO và AB .Qua M vẽ cát tuyến MCD của đường tròn O (, D thuộc đường tròn O) sao cho đường thẳng MD cắt đoạn thẳng HB . gọi I là trung điểm dây cung CD
A/ chứng minh OI vuông góc CD tại I và tứ giác MAOI nội tiếp

B/ chứng minh MA² =MC.MD và tứ giác OHCD nội tiếp
C/ trên cung nhỏ AD lấy điểm N sao cho DN=BD . qua C vẽ đường thẳng song song với DN cắt đường thẳng MN tại E và cũng qua C vẽ đường thẳng song song viws BD cắt cạnh A tại F . chứng minh CEF cân
câu này hơi dài , cảm ơn mấy bạn vì công đọc , sai thì thôi, đúng thì ok  , nhưng cảm ơn mn vì đọc cái bài dài này nhá :))

cho đường tròn O và điểm M nằm ngoài đường tròn O . từ điểm M vẽ 2 tiếp tuyến MA ,MB của đường tròn . từ điểm M vẽ 2 tiếp tuyến MA , MB của đường tròn O .gọi H là giao điểm của MO và AB .Qua M vẽ cát tuyến MCD của đường tròn O (, D thuộc đường tròn O) sao cho đường thẳng MD cắt đoạn thẳng HB . gọi I là trung điểm dây cung CD
A/ chứng minh OI vuông góc CD tại I và tứ giác MAOI nội tiếp

B/ chứng minh MA² =MC.MD và tứ giác OHCD nội tiếp
C/ trên cung nhỏ AD lấy điểm N sao cho DN=BD . qua C vẽ đường thẳng song song với DN cắt đường thẳng MN tại E và cũng qua C vẽ đường thẳng song song viws BD cắt cạnh A tại F . chứng minh CEF cân

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B thuộc (O)). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D). Gọi H là trung điểm dây CD

a.       CM các điểm M,A,O,H,B cùng thuộc 1 đg tròn

b.      CM: MC.MD=MO2-R2

c.       Tia BH cắt (O) tại F. CM AF song song CD

Bài 2: Qua điểm M nằm bên ngoài ( ); R) Kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O ( C nằm giữa D)

a) CM: tứ giác MAOB nội tiếp và MO ⊥ AB

b) CM: MA . AD= MD . AC

c) Gọi I là chung điểm của dây cung CD và E là giao điểm của 2 đường thẳng AB và OI. Tính độ dài đường  thẳng OE theo R khi OI = \(\dfrac{R}{3}\)

d) Qua tâm O kẻ đườn thẳng ⊥ với OM cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại P, Q. Tính vị trí điểm M để diện tích tam giác MPQ đạt giá trị nhỏ nhất

(mink đag cần gấp)