Câu a em nghĩ có thể làm như vầy ạ,câu b để sau (em mới lớp 7,cần suy ra nghĩ thêm)

a)ĐKXĐ: x > 4; \(y\ne2\) 

Đặt \(\frac{1}{\sqrt{x-4}}=a;\frac{1}{y+2}=b\)

Hệ phương trình trở thành: \(\hept{\begin{cases}3a+4b=7\\5a-b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a+4b=7\\20a-4b=16\end{cases}}\)

Cộng theo vế với vế của hai phương trình trong hệ,ta được: \(23a=7+16=23\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1\)

Đến đây dễ rồi ạ.

b) 

\(u^2+v^2+2uv=65-56=9=\left(u+v\right)^2=9\Rightarrow\orbr{\begin{cases}u+v=3\\u+v=-3\end{cases}}\)

\(u^2+v^2-2uv=65+56=121=\left(u-v\right)^2=121\Rightarrow\orbr{\begin{cases}u-v=11\\u-v=-11\end{cases}}\)

tự làm tiếp 

Bạn vào link tham khảo :

https://hoidap247.com/cau-hoi/1226651

# Hok tốt !

\(x+y=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-x=y\\1-y=x\end{cases}}\)

thay vào A ta được : \(A=\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{y}}-\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

áp dụng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) ta có : \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge\frac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

áp dụng \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\) ta có : \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\le2\left(\sqrt{x}^2+\sqrt{y}^2\right)=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\)

dấu = xảy ra khi a=y=1/2

b: Phương trình cần tìm là x^2+8x-105=0

=>(x+15)(x-7)=0

=>x=-15 hoặc x=7

c: Phương trình có hai nghiệm u,v thỏa mãn là x^2-2x+9=0

=>PTVN

d: Phương trình có hai nghiệm u,v thỏa mãn là x^2-5x+24=0

=>PTVN

\(u^2-22u+9\\ v^2-22v+9\)

Tức là như thế này:

a/ \(u+v=32\Rightarrow u=32-v\)hoặc \(v=32-u\)(Cái này tùy bạn chọn nhưng mình chọn cái 1)

Ta có: \(uv=231\)

\(\Leftrightarrow\left(32-v\right)v=231\)

\(\Leftrightarrow32v-v^2-231=0\)

\(\Leftrightarrow-v^2+32v-231=0\)

Sau đó bạn giải \(\Delta\)tìm được \(v\)và có \(v\)rồi thì ra cái còn lại.

Các câu sau tương tự không có gì hết

a) từ tổng u+v=32 => u=32-v rồi thay u=32-v vào uv=231 sẽ tìm ra u;v

các câu sau làm tương tự

a)   S   =   32 ;   P   =   231   ⇒   S 2   –   4 P   =   322   –   4 . 231   =   100   >   0

⇒ Tồn tại u và v là hai nghiệm của phương trình:  x 2   –   32 x   +   231   =   0 .

Ta có:  Δ   =   ( - 32 ) 2   –   4 . 231   =   100   >   0

⇒ PT có hai nghiệm:

Vậy u = 21 ; v = 11 hoặc u = 11 ; v = 21.

b) S = -8; P = -105  ⇒   S 2   –   4 P   =   ( - 8 ) 2   –   4 . ( - 105 )   =   484   >   0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình:  x 2   +   8 x   –   105   =   0

Ta có:  Δ ’   =   4 2   –   1 . ( - 105 )   =   121   >   0

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy u = 7 ; v = -15 hoặc u = -15 ; v = 7.

c) S = 2 ; P = 9 ⇒  S 2   –   4 P   =   2 2   –   4 . 9   =   - 32   <   0

⇒ Không tồn tại u và v thỏa mãn.

\(A.\left(u+v\right)'=u'+v'\Rightarrow Sai\\ B.\left(uv\right)'=u'v+uv'\RightarrowĐúng\\ C.\left(\dfrac{1}{v}\right)'=-\dfrac{v'}{v^2}\Rightarrow Sai\\ D.\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\Rightarrow Sai\)

\(\Rightarrow\) Chọn B

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{u^2+2}+u\right)\left(\sqrt{u^2+2}-u\right)=2\\\left(\sqrt{v^2-2v+3}+v-1\right)\left(\sqrt{v-2v+3}-v+1\right)=2\end{cases}}\)

Theo đề bài thì ta có:

\(\left(u+\sqrt{u^2+2}\right)\left(v-1+\sqrt{v^2-2v+3}\right)=2\)

Từ đây ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{u^2+2}-u=\sqrt{v^2-2v+3}+v-1\left(1\right)\\\sqrt{u^2+2}+u=\sqrt{v^2-2v+3}-v+1\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2) ta được: \(u+v=1\)

Ta có: \(u^3+v^3+3uv=1\)

\(\Leftrightarrow3uv+u^2-uv+v^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(u+v\right)^2=1\)(đúng)

\(\Rightarrow\)ĐPCM