$f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)$ và đây là cách phân tích duy nhất mà các hệ số của nhân tử đều nguyên.

Do đó f(x) cho hết $x^2+ax+b$ khi $x^2-2x-2$ chia hết $x^2+ax+\mathrm{b.}$

$\Rightarrow a=b=-2$

Ta có:

\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-x-2\right)\) và đây là cách phân tích duy nhất mà các hệ số của nhân tử đều nguyên 

Do đó f(x) cho hết \(x^2+ax+b\)  khi \(x^2-2x-2\)  chia hết \(x^2+ax+b\)

=>a=b= -2

\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)\) và đây là cách phân tích duy nhất mà các hệ số của nhân tử đều nguyên 

Do đó f(x) cho hết \(x^2+ax+b\) khi \(x^2-2x-2\) chia hết \(x^2+ax+b\)

\(\Rightarrow a=b=-2\)

Lời giải:

\(x^3-3x^2+2=x(x^2+ax+b)-(a+3)(x^2+ax+b)+(a^2+3a-b)x+b(a+3)+2\)

Để $f(x)$ chia hết cho $x^2+ax+b$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} a^2+3a-b=0\\ b(a+3)+2=0\end{matrix}\right.\)

Với $a,b$ nguyên ta dễ dàng tìm được $a=b=-2$

Đa thức f(x) là đa thức có bậc cao nhất là bậc 4 nên khi chia cho đa thức g(x) có bậc cao nhất là bậc 2 và không có dư thì được thương là đa thức bậc 2 . Suy ra 

f(x) : g(x) = (x² + cx + d) 

<=> f(x) = g(x).(x^2 + cx + d) 

<=> x⁴ - 3x³ + 3x² + ax + b  =  (x² - 3x + 4)(x² + cx + d) 

<=> x⁴ - 3x³ + 3x² + ax + b  = x⁴ + x³.(c - 3) + x².(d - 3c + 4) + x(-3d + 4c) + 4d 

Đồng nhất hai vế , ta sẽ tìm được a,b 

\(\left(x^3+ax^2+2x+b\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(cx+d\right).\)

\(x^3+ax^2+2x+b=cx^3+x^2\left(c+d\right)+x\left(c+d\right)+d\)

Đồng nhất 2 vế có

\(x^3=cx^3\Rightarrow c=1\)

\(2x=x\left(c+d\right)\Leftrightarrow2x=x\left(1+d\right)\Rightarrow d=1\)

\(ax^2=x^2\left(c+d\right)\Rightarrow a=2\)

\(b=d\Rightarrow b=1\)

2/ Câu B tương tự nha bạn

MK làm theo phương pháp hệ số bất định

a, Vì số bị chia có bậc 3 mà số chia có bậc 2 nên thương sẽ có bậc 1

Hệ số của thương là : x³:x²=x

Gọi đa thức thương là : x + c

\(x^3+ax^2+2x+b=\left(x^2+x+1\right).\left(x+c\right)\)

\(\Rightarrow x^3+ax^2+2x+b=x^3+x^2c+x^2+cx+x+c\)

\(\Rightarrow x^3+ax^2+2x+b=x^3+x^2\left(c+1\right)+x\left(c+1\right)+c\)

Theo pp hệ số bất định

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=c+1\\2=c+1\\b=c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\c=2-1=1\\b=c=1\end{cases}}\)

Vậy a = 2 ; b = 1

Câu b tương tự nhé