Cho nửa (O), đường kính AB. Hai tiếp tuyến Ax và By. Gọi C là 1 điểm nằm giữa A và B; M là 1 điểm nằm trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường vuông góc với CM cắt Ax tại D; By tại E.
a, Chứng minh tứ giác ACMD và BCME là tứ giác nội tiếp.
b, So sánh góc MDC và góc MAB. So sánh góc MEC và góc MBA.
c, Chứng minh tam giác CDE vuông.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2023
a: góc DAC+góc DMC=180 độ
=>DACM nội tiếp
góc EMC+góc EBC=180 độ
=>EMCB nội tiếp
b: DACM nội tiếp
=>góc MDC=góc MAC
=>góc MDC=góc MAB
EMCB nội tiếp
=>góc MEC=góc MBC=góc MBA
c: góc DCM+góc ECM
=góc DAM+góc EBM
=90 độ-góc MAB+90 độ-góc MBA
=góc AMB=90 độ
=>góc DCE=90 độ
=>ΔCDE vuông tại C
19 tháng 12 2021
2: Xét tứ giác BDMO có
\(\widehat{DBO}+\widehat{DMO}=180^0\)
Do đó: BDMO là tứ giác nội tiếp
CM
12 tháng 9 2017
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến
a, Ta có: AC = CM; BD = DM => AC+BD=CD
b, C O A ^ = C O M ^ ; D O M ^ = D O B ^
=> C O D ^ = 90 0
c, AC.BD = MC.MD = M O 2 = R 2
d, Gọi I là trung điểm của CD. Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông và đường trung bình trong hình thang để suy ra đpcm
14 tháng 3 2023
a: Xét (O) co
CM,CA là tiếp tuyên
=>CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Xet ΔACN và ΔDBN có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN
=>AC/BD=AN/DN
=>CN/MD=AN/ND
=>MN/AC
20 tháng 12 2021
b: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
Ta có: CM+MD=CD
nên CD=AC+BD
8 tháng 12 2023
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của \(\widehat{AOM}\)
OC là phân giác của \(\widehat{AOM}\)
nên \(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
DO đó: DM=DB và OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)
Ta có: OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
b: Xét tứ giác BDMO có
\(\widehat{OMD}+\widehat{OBD}=90^0+90^0=180^0\)
=>BDMO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OD
=>B,D,M,O cùng nằm trên đường tròn đường kính OD
Bán kính là \(R'=\dfrac{OD}{2}\)
c: Ta có: CD=CM+MD
mà CM=CA
và DM=DB
nên CD=CA+DB
d,e: Gọi N là trung điểm của CD
Xét hình thang ABDC có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>ON là đường trung bình của hình thang ABDC
=>ON//AC//BD
Ta có: ON//AC
AC\(\perp\)AB
Do đó: ON\(\perp\)AB
Ta có: ΔCOD vuông tại O
=>ΔCDO nội tiếp đường tròn đường kính CD
=>ΔCOD nội tiếp (N)
Xét (N) có
NO là bán kính
AB\(\perp\)NO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến của (N)
hay AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD(ĐPCM)
f: Xét ΔNCA và ΔNBD có
\(\widehat{NCA}=\widehat{NBD}\)(hai góc so le trong, AC//BD)
\(\widehat{CNA}=\widehat{BND}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNCA đồng dạng với ΔNBD
=>\(\dfrac{NC}{NB}=\dfrac{NA}{ND}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CM}{MD}\)
Xét ΔDCA có \(\dfrac{NA}{ND}=\dfrac{CM}{MD}\)
nên MN//AC