Vì tổng là số lẻ nên cả 3 số hạng đều lẻ hoặc 2 chẵn 1 lẻ

TH1: Cả 3 số hạng đều lẻ

=> x-y lẻ  => x và y khác tính chẵn lẻ

y-z lẻ       =>y và z khác tính chẵn lẻ

x-z lẻ      => x và z khác tính chẵn lẻ\(=>x,y,z\) khác tính chẵn lẻ với nhau

Trong khi đó chỉ có 2 loại là chẵn và lẻ, ko có loại thứ 3

Vậy TH1 loại

TH2: 2 chẵn 1 lẻ

Giả sử (x-y)³ chẵn,  (y-z)² chẵn, 2015./x-z/ lẻ

=>x-y chẵn => x,y cùng tính chẵn lẻ (1)

y-z chẵn     => y,z cùng tính chẵn lẻ (2)

x-z lẻ         => x,z khác tính chẵn lẻ (3)

Từ (1) và (2) =>x,z cùng tính chẵn lẻ, mâu thuẫn với (3)

Các trường hợp (x-y)³ lẻ và (y-z)² lẻ chứng minh tương tự

Vậy ko có x,y,z nguyên dương thỏa mãn đề bài

khác tính chẵn lẻ là nghĩa như thế nào vậy bạn

bạn làm dc chưa

chưa học nên ko biết

Ta có: \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015|x-z|=2017\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x-y=a\\y-z=b\end{cases}\left(a,b\in Z\right)}\) thì ta có

\(a^3+b^2+2015|a+b|=2017\)

+ Nếu a lẻ b lẻ thì a + b là số chẵn \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.

+ Nếu a lẻ b chẵn thì a + b là số lẻ \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.

+ Nếu a chẵn b lẻ thì a + b là số lẻ \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.

+ Nếu a chẵn b chẵn thì a + b là số chẵn \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.

Vậy không tồn tại a, b nguyên thỏa đề bài hay là không tồn tại x, y, z nguyên dương thỏa đề bài.

mình chưa học

  Ta có: \(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\left(1\right)\)

\(\implies\) \(\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2017\)

chứng minh được :                                                    

       \(x^3-x=x.\left(x^2-1\right)=x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)\)

       \(y^3-y=y.\left(y^2-1\right)=y.\left(y-1\right).\left(y+1\right)\)

        \(z^3-z=z.\left(z^2-1\right)=z.\left(z-1\right).\left(z+1\right)\)

   Vì x,y,z là các số nguyên nên:

\(x.\left(x-1\right).\left(x+1\right);y.\left(y-1\right).\left(y+1\right);z.\left(z-1\right).\left(z+1\right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3

   Do đó vế trái của (1) luôn chia hết cho 3 , mà 2017 không chia hết cho 3 

Vậy không có các số nguyên x,y,z thỏa mãn yêu cầu bài toán