Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ các đường cao BD, CE. Gọi K,H lần lượt là hình chiếu vuông góc với E lên AC và BD. Chứng minh AE×DK= AK×EB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
20 tháng 11 2016
gọi O là tr.điểm BC,I là tr.điểm DE
tam giác BEC có O là tr.điểm DE nên OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=>OE=OB=OC(=1/2BC)
CMTT có OD=OB=OC(=1/2BC)
=>OE=OD=>tam giác ODE cân tại O
tam giác ODE cân ở O có OI là trung tuyến (I là tr.điểm DE) nên OI cũng là đg cao
=>OI _|_ ED hay OI _|_ HK
Mà BH _|_ HK , CK _|_ HK
=>OI//BH//CK => BCKH là hình thang
Dễ CM I là tr.điểm HK => IH=IK
Có IE+EH=IH , ID+DK=IK ,mà IH=IK,IE=ID
=>EH=DK
12 tháng 7 2015
Tam giác ABC cân tại A => góc ABC = ACB => tam giác BEC = CDB (cạnh huyền - góc nhọn )
=> BE = CD; Mà AB = AC => \(\frac{BE}{AB}=\frac{CD}{AC}\). Theo ĐL Ta - let => DE // BC
=> HK // BC Mà CK // BH (vì cùng vuông góc với DE )
=> Tứ giác BCKH là hbh có: góc BHK vuông => BCKH là hcn
10 tháng 9 2017
Gọi M là trung điểm của BC, dễ dàng chứng minh được tam giác MDE cân ở đỉnh M.
Gọi I là trung điểm của DE thìgiacsvuoong góc DE, suy ra MI // BH //CE. MI là đường trung bình của hình thang BHKC, ta có IH = IK.
Từ đó suy ra IH- IE = IK - ID.
do đó HE = KD.
Bạn nên vẽ hình xem:
Vì ta có EK vuông góc AD
BD vuông góc AD
=> EK song song với BD=> \(\frac{AE}{EB}=\frac{AK}{KD}\) (Định lí Ta-Lét)
=> AExKD=AKxEB(dpcm)