http://pitago.vn/question/cho-tam-giac-abc-can-o-a-phan-giac-cd-qua-d-ke-tia-df-vuon-13492.html

link nhé bn

a)Vì \(\Delta ABC\)cân tại A (gt) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{C}\left(1\right)\\AB=AC\left(4\right)\end{cases}}\)

Vì DE // BC (gt) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ADE}=\widehat{DBC}\left(2\right)\\\widehat{AED}=\widehat{ECB}\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

\(\Delta AED\)có:

\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AED\)cân tại A (tính chất)

=> AE =AD (định nghĩa) (5)

Từ (4),(5) => BD =CE (6)

Vì DE // BC (gt)\(\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(2 góc so le trong) 

mà \(\widehat{DCB}=\widehat{DCE}\)(CD là phân giác của \(\widehat{ACB}\))

\(\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{DCE}\)

\(\Delta EDC\)có: 

\(\widehat{EDC}=\widehat{DCE}\left(cmt\right)\left(9\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EDC\)cân tại E (tính chất)

=> ED = EC (định nghĩa) (7)

Từ (6), (7) => BD = DE (15)
Lấy K thuốc tia đối của tia DF

Ta có: \(\widehat{KDC}=90^o\Rightarrow\widehat{EDC}+\widehat{DCK}=90^o\left(8\right)\)

\(\Delta KDC\)có:

\(\widehat{KDC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DKC}+\widehat{DCK}=90^o\)(tổng 3 góc trong 1 tam giác, áp dụng vào tam giác vuông) (10)

Từ (8), (9), (10) => \(\widehat{DKC}=\widehat{KDE}\)

\(\Delta EDK\)có:

\(\widehat{EDK}=\widehat{EKD}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EDK\)cân tại E (tính chất)

=> ED =EK (định nghĩa) (11)

Từ (7),(11) => ED = EC = EK

Ta có: CK = EC + EK

mà ED = EC = EK (cmt)

=> CK= ED + ED 

=> CK =2.ED (12)

\(\Delta CDK\)và \(\Delta CDF\)có:

\(\widehat{DCK}=\widehat{CDF}\)

chung cạnh CD

\(\widehat{CDK}=\widehat{CDF}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CDF\)(góc nhọn - cạnh góc vuông)

=> CK = CF(2 cạnh tương ứng) (13)

Từ (12),(13) => CF = 2.ED (14)

Từ (14),(15) => CF = 2.BD

b) \(\Delta AMD\)và \(\Delta AME\)có:

AD = AE (câu a)

\(\widehat{MAD}=\widehat{MAE}\left(gt\right)\)

chung AM

\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta AME\left(c.g.c\right)\)

=> MD = ME (2 cạnh tương ứng)

Ta có: ED = MD + ME

mà MD = ME (cmt)
=> ED = MD + MD

=> ED = 2.MD 

=> 2.ED = 2.2MD 

=>2.ED = 4.MD (16)

Từ (14),(16) => CF = 4.MD

Ai bảo bài làm của mik sai thì hãy nhìn kĩ lại đi nha ! 

Bài này, t chắc chắn đúng 100% lun đó

Vẽ hình nữa nha