A=9n.(111...1+8n)(n chữ số 1) chia hết cho 9

11....11 có tổng các chữ số là n

Tổng các chữ số của A là n + 17n = 18n chia hết cho 9 

Vậy A chia hết cho 9  

17n+n-(111..1-n)=18n-(111..11-n) 
vì 111..11 và n đều có số dư bằng nhau nên 
111..11-n chia hết cho 9=> 17n+111..11 chia hết cho 9

Có:

A = 17n + 111...1

A = 17n + n - (111...1 - n)

A = 18n - n (111...1 - n)

Vì 111...1 và n đều có số dư bằng nhau nên 111...1 - n chia hết cho 9

\(\Rightarrow\) 17n + 111...1 chia hết cho 9.

Chúc bạn học tốt!

7n+n-(111..1-n)=18n-(111..11-n)
vì 111..11 và n đều có số dư bằng nhau nên
111..11-n chia hết cho 9=> 17n+111..11 chia hết cho 9

+ Với \(n=1\Rightarrow A=17+1=18⋮9.\)

+ Giả sử với \(n=k\Rightarrow A=17k+111...1⋮9\) (k chữ số 1)

+ Với \(n=k+1\Rightarrow A=17\left(k+1\right)+111...1\) (k+1 chữ số 1)

\(\Rightarrow A=17k+17+10.111...1+1\) (k chữ số 1)

\(\Rightarrow A=\left(17k+111...1\right)+9.111...1+18\)

Ta thấy

\(17k+111...1⋮9\) (k chữ số 1)

\(9.111...1+18⋮9\)

\(\Rightarrow A⋮9\)

Theo nguyên lý phương pháp quy nạp \(\Rightarrow A⋮9\forall n\)

Lời giải:

\(A=17n+\underbrace{11....1}_{n}=18n+1\underbrace{00...0}_{n-1}+1\underbrace{00...0}_{n-2}+1\underbrace{00...0}_{n-3}+....+10+1-n\)

\(=18n+(1\underbrace{00...0}_{n-1}-1)+(1\underbrace{00...0}_{n-2}-1)+.....+(10-1)+(1-1)\)

\(=18n+\underbrace{99...9}_{n-1}+\underbrace{99...9}_{n-2}+....+9\vdots 9\) do các số hạng đều chia hết cho 9.