Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn. Tia phân giác góc BCA cắt AB tại D. Từ D kẻ đường thẳng DF vuông góc với DC và DE song song với BC(F thuộc BC, E thuộc AC). Tia phân giác của góc BAC cắt DE tại M.
Chứng minh rằng DM=\(\frac{1}{4}\)FC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 1 2018
a)Vì \(\Delta ABC\)cân tại A (gt) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{C}\left(1\right)\\AB=AC\left(4\right)\end{cases}}\)
Vì DE // BC (gt) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ADE}=\widehat{DBC}\left(2\right)\\\widehat{AED}=\widehat{ECB}\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
\(\Delta AED\)có:
\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AED\)cân tại A (tính chất)
=> AE =AD (định nghĩa) (5)
Từ (4),(5) => BD =CE (6)
Vì DE // BC (gt)\(\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(2 góc so le trong)
mà \(\widehat{DCB}=\widehat{DCE}\)(CD là phân giác của \(\widehat{ACB}\))
\(\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{DCE}\)
\(\Delta EDC\)có:
\(\widehat{EDC}=\widehat{DCE}\left(cmt\right)\left(9\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EDC\)cân tại E (tính chất)
=> ED = EC (định nghĩa) (7)
Từ (6), (7) => BD = DE (15)
Lấy K thuốc tia đối của tia DF
Ta có: \(\widehat{KDC}=90^o\Rightarrow\widehat{EDC}+\widehat{DCK}=90^o\left(8\right)\)
\(\Delta KDC\)có:
\(\widehat{KDC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DKC}+\widehat{DCK}=90^o\)(tổng 3 góc trong 1 tam giác, áp dụng vào tam giác vuông) (10)
Từ (8), (9), (10) => \(\widehat{DKC}=\widehat{KDE}\)
\(\Delta EDK\)có:
\(\widehat{EDK}=\widehat{EKD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EDK\)cân tại E (tính chất)
=> ED =EK (định nghĩa) (11)
Từ (7),(11) => ED = EC = EK
Ta có: CK = EC + EK
mà ED = EC = EK (cmt)
=> CK= ED + ED
=> CK =2.ED (12)
\(\Delta CDK\)và \(\Delta CDF\)có:
\(\widehat{DCK}=\widehat{CDF}\)
chung cạnh CD
\(\widehat{CDK}=\widehat{CDF}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CDF\)(góc nhọn - cạnh góc vuông)
=> CK = CF(2 cạnh tương ứng) (13)
Từ (12),(13) => CF = 2.ED (14)
Từ (14),(15) => CF = 2.BD
b) \(\Delta AMD\)và \(\Delta AME\)có:
AD = AE (câu a)
\(\widehat{MAD}=\widehat{MAE}\left(gt\right)\)
chung AM
\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta AME\left(c.g.c\right)\)
=> MD = ME (2 cạnh tương ứng)
Ta có: ED = MD + ME
mà MD = ME (cmt)
=> ED = MD + MD
=> ED = 2.MD
=> 2.ED = 2.2MD
=>2.ED = 4.MD (16)
Từ (14),(16) => CF = 4.MD
24 tháng 2 2018
Ai bảo bài làm của mik sai thì hãy nhìn kĩ lại đi nha !
Bài này, t chắc chắn đúng 100% lun đó
http://pitago.vn/question/cho-tam-giac-abc-can-o-a-phan-giac-cd-qua-d-ke-tia-df-vuon-13492.html
link nhé bn