Trên một nửa mặt phẳng bờ AB dựng tam giác cân ABC tại A có \(\widehat{BAC=40^o}\)và tam giác đều ABK. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC Lấy E,F lần lượt là các điểm thuộc đoạn thẳng AH,AC sao cho \(\widehat{ABE}=\widehat{FBC}=30^o\)

a, Chứng minh FK là trung trực AB

b, Chứng minh AE=AF

Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có \(\widehat{A}=40^o\)đường cao AH, các điểm E, F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho \(\widehat{EBA}=\widehat{FBC}=30^o\). Tính \(\widehat{AEF}\)

Cho tam giác ABC. Các điểm E, F lần lượt trên các cạnh AC, Ab sao cho \(\widehat{ABE}=\dfrac{1}{3}\widehat{ACB}\), \(\widehat{ACF}=\dfrac{1}{3}\widehat{ACB}\) . Gọi O là giao điểm của BE và CF. Chứng minh rằng nếu OE = OF thù AB = AC hoặc \(\widehat{BAC}=90^o\)

Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}\ne90^o,\widehat{B}< 90^o,\widehat{C}< 90^o\). Kẻ \(AH⊥BC\). Vẽ các điểm D và E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I, K thứ tự là giao điểm của DE với AB và AC. Tính \(\widehat{AIC,}\widehat{AKB}\)

Cho tam giác ABC , các điểm E , F thứ tự thuộc các cạnh AC , AB sao cho EF // BC . Lấy P , Q thuộc canh BC sao cho BF < BQ và \(\widehat{PAB}=\widehat{QAC}\) . Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc của C trên QE và B trên PF . Đường tròn ngoại tiếp các tam giác AME và ANF cắt nhau tại R khác A . Chứng minh rằng AR đi qua trung điểm của EF .

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. từ H vẽ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại N: 

a, Chứng minh AH=MN

b, Gọi O là trung điểm AH. Chứng minh 3 điểm O, M, N thẳng hàng

c, Gọi hai điểm D và E theo thứ tự là trung điểm của HC và MA. Chứng minh \(\widehat{EMD}=\widehat{EAD}\)