Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ ta có :

x⁴+2x²+1=(x²+1)²

Ta có : (x²+1)² luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>PT trên vô nghiệm

Theo hằng đẳng thức đáng nhớ , ta có :

\(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\)

Vì \(x^2\ge0\).Nên \(x^2+1\ge1;\Rightarrow x^2+1>0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2>0\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

:>> sáng hnay lm, cô ns : đây là cách giải lp ... cao hơn, nó cx nằm trog phần nâng cao lp 7

=>> cô ns : Giair đc thì càng tốt chứ sao (kaka)

\(-x^4-x^2-1=0\)

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

Suy ra : \(-t^2-t-1=0\)

Ta có : \(\left(-1\right)^2-4.\left(-1\right).\left(-1\right)=-3< 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm 

nâng cao lớp 7 ? rõ ràng đó là delta của lớp 9 =)) không có ý cà khịa :D

\(-x^4-x^2-1=\left(-x^4\right)+\left(-x^2\right)+\left(-1\right)\)

ta có : \(-x^4\le0\);\(-x^2\le0\);\(-1< 0\)

suy ra \(-x^4+\left(-x^2\right)+\left(-1\right)< 0\)

nên đa thức sau vô nghiệm 

\(=\left(x^4+x^3+x^2\right)+\left(3x^2+3x+3\right)=x^2\left(x^2+x+1\right)+3\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+3\right)\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2+3\right)\left(x^2+2\cdot\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)\)

\(=\left(x^2+3\right)\left(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)\)

vì \(x^2>=0;3>0\Rightarrow x^2+3>0\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2>=0;\frac{3}{4}>0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+3\right)\left(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)>0\Rightarrow\)đa thức trên vô nghiệm

Ta có : C(x) = P(x) + H(x)

=> C(x) = 4x² - 1 + x⁴ + 3 

=> C(x) = x⁴ + 4x² + 2 

Mà x⁴ \(\ge0\forall x\)

     4x² \(\ge0\forall x\)

Nên C(x) = x⁴ + 4x² + 2 \(\ge2\forall x\)

=> C(x) = x⁴ + 4x² + 2 \(\ne0\forall x\)

Vậy đa thức C(x) vô nhiệm

F(\(x\)) = \(x^{2024}\) + (\(x-1\))⁴ + 10

F(\(x\)) = ( \(x^{1012}\) )² + ((\(x\) - 1)²)² + 10
vì (\(x^{2012}\))² ≥ 0 ; ((\(x\) -1)²)² ≥ 0

⇒ F(\(x\)) ≥ 0 + 0 + 10 = 10 > 0  (∀ \(x\)) 

Vậy F(\(x\)) vô nghiệm ( đpcm)

\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow x^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)

Dấu "=" khi: \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)(Điều này vô lý)

Vậy dấu "=" không thể xảy ra hay đa thức đã cho không nhận giá trị bằng 0 (vô nghiệm)

\(x^2+\left(x-1\right)^2\)

\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\forall x\\\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow}x^2+\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

=> Vô nghiệm ( đpcm ) 

\(\left(x-4\right)^2+\left(x+5\right)^2\)

Nếu đa thức trên có nghiệm là n

\(\Leftrightarrow\left(n-4\right)^2+\left(n+5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\left(n-4\right)^2=0\\\left(n+5\right)^2=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}n-4=0\\n+5=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}n=4\\n=-5\end{array}\right.\) vô lí 

Vậy đa thức trên không có nghiệm

bạn ở dưới phải ghi ngoặc nhọn chứ