a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

góc BDH+góc BFH=180 độ

=>BDHF nội tiếp

b; góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ

Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có

góc AKC=góc ABD

=>ΔACK đồng dạng với ΔADB

=>AC/AD=AK/AB

=>AC*AB=AD*AK

a) Xét tứ giác BFHD có 

\(\widehat{BFH}\) và \(\widehat{BDH}\) là hai góc đối

\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) cùng nhìn cạnh BC một góc bằng 90⁰

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Mình làm câu cuối nhá bài này dễ ợt ý mà

Gọi góc BAC = ♪ ( cho sinh độg) =))

Thì góc BHC = 180 – ♪

Vì D là trung điểm MH => ∆ CMH cân

=> ∆ CMB = ∆ CHB (c.c.c)

=> Góc CMB bằng góc CHB = 180 – ♪

Mà A,H,D thẳng hàng và H Đối xứng với M qua trục BC

Đến đây đủ để kết luận là

Đường tròn ở sẽ đối xứng với đường tròn ngoại tiếp ∆ BHC

Nên (O) =(I)

= 2πR

Với I là tâm

a) 

Vì \(\widehat{HFB}+\widehat{HDB}=180^o\)=> Tứ giác BFHD nội tiếp

Vì \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o\)=> Tứ giác BFEC nội tiếp 

b) Xét tam giác BDH và tam giác BEC có: \(\widehat{BDH}=\widehat{BEC}=90^o\), \(\widehat{B_1}\)chung

=> Tam giác BDH đồng dạng tam giác BEC

=> \(\frac{BD}{BH}=\frac{BE}{BC}\)=> BD.BC=BE.BH

c) \(\widehat{BCM}=\widehat{BAM}\)( cùng chắn cung BM của đường tròn (O)) (1)

vì \(\widehat{ADC}=\widehat{CFA}=90^o\)=> Tứ giác AFDC nội tiếp

=> \(\widehat{FAD}=\widehat{FCD}\) hay \(\widehat{BAM}=\widehat{HCB}\) (2)

Từ (1) , (2) 

=> \(\widehat{BCM}=\widehat{BCH}\)=> CD là đường phân giác của tam giác HCM mà CD cũng là đường cao

=> HCM cân tại C=> D là trung điểm HM

c) Câu hỏi của Nguyễn Vy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo link này nhé!

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

b: \(sđ\stackrel\frown{AC}=2\cdot60^0=120^0\)