-Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB 
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
 
Do AC=3AB nên AB=AD=DE=EC=AI

Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD 

Ta có tứ giác IADM có AD//IM, AD=IM nên ADMI là hình bình hành

Hình bình hành ADMI có 1 góc vuông, 2 cạnh kề AD=AI nên ADMI là hình vuông

nên AD=DM=MI=AI

Xét tam giác BIM vuông tại I và tam giác MNC vuông tại N có:

BI=MN( do 2.AB=2.DE)

IM=NC

=> Tam giác BIM= tam giác MNC

=>BM=CM và góc MBI = góc CMN



Xét tam giác BIM vuông tại I và tam giác EAB vuông tại A có:

BI=EA( do 2.AB=2.DE)

IM=AB

=> Tam giác BIM= tam giác EAB

=>góc MBI= góc AEB



Ta có:  tam giác BMC vuông tại M

Lại có BM=CM nên tam giác BMC vuông cân tại M

=> Góc MCB=45 độ => ACB+MCD=45 độ

Mà: 

MCD=CMN=MBI=AEB =>ACB+AEB=45 độ

 

Cách 1: 
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB. 
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c) 
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1) 
Δ BMD = Δ BED (c - g - c) 
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2) 
(1) và (2) cho: 
^DCM = ^BMD và CM = MB 
=> Δ BMC cân tại M 
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông) 
=> ^DMC + ^BMD = 90o 
=> Δ BMC vuông cân. 
=> BCM = 45o 
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM 
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt)) 
Cách 2: 
Đặt AB = a 
ta có: BD = a√2 
Do DE/DB = DB/DC = 1/√2 
=> Δ DBC đồng dạng Δ DEB (c - g - c) 
=> ^DBC = ^DEB 
Δ BDC có ^ADB góc ngoài 
=> ^ADB = ^DCB + ^DBC 
hay ^ACB + ^AEB = 45o 
Cách 3 
ta có: 
tanAEB = AB/AE = 1/2 
tanACB = AB/AC = 1/3 
tan (AEB + ACB) = (tanAEB + tanACB)/(1 - tanAEB.tanACB) 
= (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2.1/3) = 1 = tan45o 
Vậy ^ACB + ^AEB = 45o

 tg ABD vuông cân tại A => ^ADB = 45o và BD = AD.căn2 => BD/AD = căn2 => BD/DE = căn2 (1) 
Lại có DC/BD = 2AD/(AD.căn2) = căn2 (2) 
(1) và (2) => BD/DE = DC/BD => tgBDE ~ tgCDB (có góc D chung xen giữa 2 cạnh tương ứng tỷ 
lệ) => ^DBE = ^DCB = ^ACB 
Mà ^AEB + ^DEB = ^ADB = 45o ( góc ngoài = tổng 2 góc trong kô kề) => ^AEB + ^ACB = 45 độ

hi ticsk mình nha mình sẽ tích lại bạn

Chúng ta dùng kiến thức lớp 7 để chứng minh bài này như sau:

Trên tia BA lấy điểm H sao cho BH = AC. Sau đó vẽ hình chữ nhật AHKD. Nối BK, EK.

Ta thấy AH = 2AB; AE = 2AB nên AH = AE.

Vậy ta thấy ngay \(\Delta BAE=\Delta EDK\left(c-g-c\right)\Rightarrow BE=EK;\widehat{BEA}=\widehat{EKD}\)

hay \(\widehat{BEK}=90^o\) và EB = EK. Vậy tam giác BEK là tam giác vuông cân tại E. Suy ra \(\widehat{BKE}=45^o\)

Ta cũng có \(\Delta BHK=\Delta CBA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{HBK}=\widehat{BCA}\)

Do AHKD là hình chữ nhật nên HB // DK, suy ra \(\widehat{HBK}=\widehat{BKD}\) (So le trong)

Vậy nên \(\widehat{ACB}+\widehat{BEA}=\widehat{HBK}+\widehat{EKD}=\widehat{BKD}+\widehat{EKD}=\widehat{BKE}=45^o\) (đpcm)

à hình như bài này mình dell biết làm =)))

1: Xét ΔDEM và ΔDAB có

DE=DA

\(\widehat{EDM}=\widehat{ADB}\)(hai góc đối đỉnh)

DM=DB

Do đó: ΔDEM=ΔDAB

=>\(\widehat{DEM}=\widehat{DAB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ME//AB

ΔDEM=ΔDAB

=>EM=AB

mà AB=CD/2

nên EM=CD/2

Xét ΔMDC có

ME là đường trung tuyến

\(ME=\dfrac{CD}{2}\)

Do đó: ΔMCD vuông tại M

=>\(\widehat{DMC}=90^0\)

Xét tứ giác ABCM có \(\widehat{CAB}=\widehat{CMB}=90^0\)

nên ABCM là tứ giác nội tiếp

- Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB  
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC ) 
Do AB = 1/3 AC => AD = AB => AD=AI . Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD  
Ta có hình vuông IAMD => IA = IM = MD = DA  
Xét tam giác MBI và tam giác CMN  
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật) 
BI=MN ( vìIA=1/3 IN và IA = IM => IM=1/2 MN) 
=> góc I = góc M =90 độ (gt) 
<=> tg MBI = tg CMI (c - g - c) 
=> góc MBI = góc CMN ; BM = CM ⇒ BMC cân ở M  
Xét tg BIM và tg EAB  
AB = MI  
AE = BI  
góc I= góc A =90 độ 
<=> tg BIM = tg EAB (c - g - c) 
=>góc MBI = góc AEB (góc tương ứng) 

Ta có: 
góc IMB +góc BAM = 90 độ 
Mà: góc MBA = góc CMN 
=> góc IBM + CMN = 90 độ  
=> tg BMC vuông ở M (2) 
Từ (1) và (2)  
=> Tam giac MCB vuông cân ở M.  
=> Góc MCB = 45 độ hay góc ACB+MCD =45 độ 
Lại có: 
Góc MCD=CMN=MBI=AEB 
=> góc ACB+AEB=45 độ (Đpcm)

Cảm ơn bạn nhiều