Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). M, N là hai điểm thuộc cung nhỏ  A C ⏜   

sao cho MN song song với AC và tia BM nằm giữa hai tia BA, BN. BM giao AC tại P.

Gọi Q là một điểm thuộc cung nhỏ  B C ⏜   sao cho PQ vuông góc với BC. QN giao AC tại R

2). Chứng minh rằng BR vuông góc với AQ

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). M, N là hai điểm thuộc cung nhỏ  A C ⏜   

sao cho MN song song với AC và tia BM nằm giữa hai tia BA, BN. BM giao AC tại P.

Gọi Q là một điểm thuộc cung nhỏ  B C ⏜   sao cho PQ vuông góc với BC. QN giao AC tại R

3) Gọi F là giao của AQ và BN. Chứng minh rằng  A F B ^ = B P Q ^ + A B R ^ .

cho tam giác ABC nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O).E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho EM=MC( M khác C) N là giao điểm BM với đường tròn tâm O ( N khác B). Gọi I là giao điểm của BM và AE, K là giao điểm của AC với EN. c/m tứ giác EKMI nội tiếp

Cho đường tròn (O), dây BC bất kì (BC<2R). Kẽ các tiếp tuyến với (O) tại B, C chúng cắt nhau tại A. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, kẽ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, AC, AB (I thuộc BC, H thuộc AC, K thuộc AB)

a) CM tam giác ABC cân

b) CM BIMK và CIMH nội tiếp đc đường tròn

c) Gọi P là giao điểm BM và IK, Q là giao điểm CM và HI. CM PQ vuông góc MI

ĐỀ THI HSG CẤP TỈNH ĐÓ

Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O). E, F là hai điểm thuộc cung nhỏ AC sao cho EF song song với AC. Tia BE nằm giữa hai tia BA, BF, BE cắt AC tại M. Gọi D là điểm thuộc cung nhỏ BC sao cho MD vuông góc với BC, DF cắt AC tại N.
a) Chứng minh rằng 4 điểm B, M, N, D cùng thuộc một đường tròn
b) Gọi I, P lần lượt là giao điểm của AD và BN, MD và BC. Chứng minh rằng IP // AC
c) Gọi K là giao điểm của AD và BF. Chứng minh góc AKB = góc BMD + góc ABN

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M thuộc AB, điểm N thuộc tia đối của tia CA sao cho BM=CN. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại điểm O. Gọi H là giao điểm của AO và BC, kẻ HD vuông góc với AC(D thuộc AC)

a. Chứng minh rằng: Tam giác MON cân

b. Biết AH= 5 cm, HD=3 cm. Tính độ dài HC

c. Gọi F là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng OF vuông góc với MN

Cho tam giác ABC có AC<AB. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AB=AM. AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC).

a) Cm: Tam giác ABC = tam giác AMD

b) Gọi I là giao điểm của AD và BM. Cm: Tam giác ABI=Tam giác AMI. Từ đó suy ra: AD vuông góc BM.

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm Q sao cho AQ=AM. Trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho AB=AP. Cm: PQ song song BM.

d) Gọi K là trung điểm của PQ. Cm: A, K, I thẳng hàng

CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHÉ !