b)  |2x - 6| + |x + 2| = 8

₁)Với \(x< -2\) ta được: -(2x - 6) + [-(x + 2)] = 8  => -2x + 6 - x - 2 = 8  => -3x = 8 + 2 -6 = 4  => x = \(\frac{-4}{3}\)(loại vì \(\frac{-4}{3}>-2\))

₂)Với \(-2\le x< 3\)ta được: (2x - 6) + [-(x + 2)]  => 2x - 6 - x - 2 = 8  => x = 8 + 6 +2  => x = 16 (loại vì 16 > 3)

₃)Với \(x\ge3\) ta được: (2x - 6) + (x + 2) = 8  => 2x - 6 + x + 2 = 8  => 3x = 8 + 6 - 2 = 12 => x =  4(chọn)

Vậy x = 4

c) |2x - 1| +  |2x - 5| = 4

₁)Với \(x\le0,5\)ta được: -(2x - 1) + [-(2x - 5)] = 4  => -2x + 1 - 2x + 5 = 4  => -4x = 4 - 1 - 5  => -4x = -2  => x = \(0,5\)(loại)

₂)Với \(0,5< x< 2,5\) ta được: 2x - 1 + [-(2x - 5)] = 4  => 2x -1 - 2x + 5 = 4 => 0x = 4 +1 -5  => 0x = 0  => x\(\in R\)

₃)Với \(x\ge2,5\)ta được: 2x - 1 + 2x - 5 = 4  => 4x = 4 + 1 + 5  => 4x = 10  => x = \(2,5\) (chọn)

Vậy x = 0,5 hoặc x = 2,5

d)  |x + 5| + |x + 3| = 9

₁)Với \(x< -5\)ta được: -(x + 5) + [-(x + 3)] = 9  => -x - 5 - x - 3 = 9  => -2x = 9 + 5 + 3  => -2x = 17  => x = -8,5(chọn)

₂)Với \(-5\le x< -3\) ta được: x + 5 + [-(x + 3)] = 9  => x + 5 -x - 3 = 9  => 0x = 9 - 5 + 3  => 0x = 7(vô lý)

₃)Với \(x\le-3\)ta được: x + 5 + x + 3 = 9  => 2x = 9 - 5 - 3  => 2x = 1  => x = 0,5(chọn)

Vậy x = -8,5 hoặc x = 0,5

a) 7x -  |2x - 4| = 3x + 12  => 7x - (2x - 4) = 3x + 12 khi (2x + 4)\(\ge\)0 => x\(\ge\)-0,5 hoặc 7x - [-(2x - 4)] = 3x + 12 khi (2x + 4) < 0 => x < -0,5

₁)Với x \(\ge\)-0,5 thì 7x - (2x - 4) = 3x +12  => 7x - 2x + 4 = 3x + 12  => 7x -2x -3x = -4 +12 => 2x = 8  => x = 4(chọn vì 4 > -0,5)

₂)Với x < -0,5 thì 7x - [-(2x - 4)] = 3x +12  => 7x + 2x - 4 = 3x + 12  => 7x +2x - 3x = 4 + 12  => 6x = 16  => x = \(\frac{8}{3}\)(loại vì \(\frac{8}{3}\)> -0,5 )

Vậy x = 4

Vì GTTĐ luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=> x - 1 + x - 3 + x - 5 + x - 7 = 8

    4x - 16 = 8

     4x       = 8 + 16 

     4x       = 24

=> x = 6

Vậy.........

Sai rồi nhé , Bonking . 

\(\left|x-1\right|=\orbr{\begin{cases}x-1\left(x>0\right)\\-x+1\left(x< 0\right)\end{cases}}\)

a: |x+6|+|x-2|=8(1)

TH1: x<-6

Phương trình (1) sẽ trở thành:

-x-6+2-x=8

=>-2x-4=8

=>-2x=12

=>x=-6(loại)

TH2: -6<=x<2

Phương trình (1) sẽ trở thành:

\(x+6+2-x=8\)

=>8=8(luôn đúng)

TH3: x>=2

Phương trình (1) sẽ trở thành:

x+6+x-2=8

=>2x+4=8

=>2x=4

=>x=2(nhận)

Vậy: -6<=x<=2

b: \(\left|x-2\right|+\left|x-5\right|-3=0\)

=>\(\left|x-2\right|+\left|x-5\right|=3\left(2\right)\)

TH1: x<2

Phương trình (2) sẽ trở thành:

\(2-x+5-x=3\)

=>7-2x=3

=>2x=7-3=4

=>x=2(loại)

TH2: 2<=x<5

Phương trình (2) sẽ trở thành:

\(x-2+5-x=3\)

=>3=3(luôn đúng)

TH3: x>=5

Phương trình (2) sẽ trở thành:

x-2+x-5=3

=>2x-7=3

=>2x=10

=>x=5(nhận)

Vậy: 2<=x<=5

Bài 1:

\(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\)

\(\ge x-3+0+7-x=4\)

Dấu = khi \(\begin{cases}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\le0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge3\\x=5\\x\le7\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy Min_A=4 khi x=5

Bài 2:

\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)

\(\ge x-1+x-2+3-x+5-x=5\)

Dấu = khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)

1.a) |x - 3/2| + |2,5 - x| = 0

=> |x - 3/2| = 0 và |2,5 - x| = 0

=> x = 3/2 và x = 2,5 (Vô lý vì x không thể xảy ra 2 trường hợp trong cùng 1 biểu thức).

Vậy x rỗng.

a) |x + 1| \(\ge0\)

    |x + 3| \(\ge0\)

    |x + 5| \(\ge0\)

=> |x + 1| + |x + 3| + |x + 5| \(\ge0\)

=> 7x \(\ge0\)

Mà 7 \(>0\)

=> x \(\ge0\)

=> x + 1 + x + 3 + x + 5 = 7x 

=> 3x + 9 = 7x

=> 4x = 9

=> x = \(\frac{9}{4}\)

a) Vì \(\left|x+1\right|+\left|x+3\right|+\left|x+5\right|\ge0\forall x\in R\Rightarrow7x\ge0\forall x\in R\Rightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+3\right|+\left|x+5\right|=x+1+x+3+x+5=3x+9\)

\(\Rightarrow3x+9=7x\)

\(\Rightarrow7x-3x=9\)

\(\Rightarrow4x=9\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{4}\)

a) 2|2x-3| = 1/2

=>  |2x-3| = 1/4

=>  2x-3 = 1/4 hoặc 2x-3 = -1/4

=>  x = 13/8 hoặc x = 11/8

b) 7,5 - 3|5-2x| = -4,5

=>  3|5-2x| = 12

=>  |5-2x| = 4

=>  5-2x = 4 hoặc 5-2x = -4

=>  x = 1/2   hoặc x = 4,5

c) |3x-4| + |5y+5| = 0

=>  3x-4 = 0 hoặc 5y+5 = 0

=>  x = 4/3 hoặc y = -1

d) |x+3| + |x+1| = 3x

=>  x+3+ x+1 = 3x

=>  2x + 4 = 3x

=>  x = 4