a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có

AD chung

góc EAD=góc FAD

=>ΔAED=ΔAFD

=>AE=AF và DE=DF
=>AD là trung trực của EF

b: Sửa đề: ΔEKF

Xét ΔEKF có

FD là trung tuyến

FD=EK/2

=>ΔFEK vuông tại F

Xét tam giác vuông AED và tam giác vuông AFD, có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\\AD.chung\end{matrix}\right.\)(ABC cân; AD là trung điểm (1) )

\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AFD\left(ch-gn\right)\) (2)

Từ (1) \(\Rightarrow\) AD là đường cao đồng thời là trung điểm

\(\Rightarrow AD\) là trung trực của EF.

b) Xét tam giác CKD và tam giác BED, có:

\(\left\{{}\begin{matrix}CD=DB\left(gt\right)\\\widehat{CDK}=\widehat{BDE}\left(đđ\right)\\KD=KE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CKD=\Delta BED\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{K}=\widehat{E}\) (2 cạnh t/ứng)

Mà \(\widehat{E}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{K}=90^o\)

Mà \(\widehat{K}\in\Delta EKC\Rightarrow\Delta EKC\) vuông tại K (ĐPCM)

c) Ta có: \(CF=EB\left(\Delta EBD=\Delta KCD=\Delta FCD\right)\)

Xét tam giác CFB và tam giác BEC, có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FCB}=\widehat{EBC}\left(gt\right)\\CF=EB\left(cmt\right)\\CB.Chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CFB=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow FB=EC\) (2 cạnh t.ứng) (*)

Ta có: \(\Delta CKE\) vuông tại K

\(\Rightarrow CE>KE\) (CE là cạnh huyền) (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow FB>KE\) (ĐPCM)

Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB= AC, góc B= góc C ( T/c tam giác cân)

Xét tam giác AED và tam giác AFD

có góc AED=góc AFD = 90⁰

góc BAD = góc CAD (GT)

AD chung

suy ra tam giác AED = tam giác AFD (cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra DE = DF suy ra D thuộc đường trung trục của EF (1)

Mà AB=AC suy ra A thuộc đường TT của EF (2)

từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của EF

b) Xét tam giác  ABD và tam giácACD

có AD chung

góc BAD = góc CAD (GT)

AB=AC (GT)

suy ra tam giác  ABD = tam giác ACD (c.g.c)

suy ra BD = DC (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác EDB và tam giác GDC

có BD=DC (CMT)

góc EDB = góc CDG (đối đỉnh)

ED = DG (GT)

suy ra tam giác EDB =  tam giác GDC (c.g.c)

suy ra góc DEB = góc CGD

mà góc DEB = 90⁰

suy ra góc CGD = 90⁰

suy ra tam giác EGC vuông tại G

Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB= AC, góc B= góc C ( T/c tam giác cân)

Xét tam giác AED và tam giác AFD

có góc AED=góc AFD = 90⁰

góc BAD = góc CAD (GT)

AD chung

suy ra tam giác AED = tam giác AFD (cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra DE = DF suy ra D thuộc đường trung trục của EF (1)

Mà AB=AC suy ra A thuộc đường TT của EF (2)

từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của EF

b) Xét tam giác  ABD và tam giácACD

có AD chung

góc BAD = góc CAD (GT)

AB=AC (GT)

suy ra tam giác  ABD = tam giác ACD (c.g.c)

suy ra BD = DC (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác EDB và tam giác GDC

có BD=DC (CMT)

góc EDB = góc CDG (đối đỉnh)

ED = DG (GT)

suy ra tam giác EDB =  tam giác GDC (c.g.c)

suy ra góc DEB = góc CGD

mà góc DEB = 90⁰

suy ra góc CGD = 90⁰

suy ra tam giác EGC vuông tại G

đề bài kiểu j vậy

C ở đâu

gggggggggggggggggggggggggggg

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có

AD chung

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)

Do đó: ΔAED=ΔAFD

Suy ra: AE=AF và DE=DF

=>AD là đường trung trực của FE

b: Xét ΔEFK có

FD là đường trung tuyến

FD=EK/2

Do đó:ΔEFK vuông tại F