a: x1+x2=-2; x1x2=-4

x1+x2+2+2=-2+2+2=2

(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4

=-4+2*(-2)+4=-4

Phương trình cần tìm là x^2-2x-4=0

b: \(\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{x_1+x_2+2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)

\(=\dfrac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)+1}\)

\(=\dfrac{-2+2}{-4+\left(-2\right)+1}=0\)

\(\dfrac{1}{x_1+1}\cdot\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{1}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\dfrac{1}{-4-2+1}=\dfrac{-1}{5}\)

Phương trình cần tìm sẽ là; x^2-1/5=0

c: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\dfrac{\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-4\right)}{-4}=\dfrac{4+8}{-4}=-3\)

x1/x2*x2/x1=1

Phương trình cần tìm sẽ là:

x^2+3x+1=0

Bài giải 

Ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1.x_2=m^2+3\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)\end{cases}}\)

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{x_1.x_2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\frac{8}{x_1.x_2}\)

<=> ( x₁ + x₂ ) ² -2x₁x₂ = 8

<=>4(m+1)² -2(m²+ 3 ) = 8 <=> 2m² + 8m - 10=0

<=> \(\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-5\left(L\right)\end{cases}}\)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2m\end{cases}}\)

Gọi S, P là tổng và tích 2 nghiệm của phương trình cần tìm thì ta có

\(S=\frac{1}{x_1+1}+\frac{1}{x_2+1}=\frac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\frac{2+2}{-2m+2+1}=\frac{4}{3-2m}\)

\(P=\frac{1}{x_1+1}.\frac{1}{x_2+1}=\frac{1}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\frac{1}{-2m+2+1}=\frac{1}{3-2m}\)

Phương trình cần tìm là: 

\(X^2-\frac{4}{3-2m}X+\frac{1}{3-2m}=0\)

phải tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1,x2

\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+3\right)\)

= 4(m + 1)² - 4m² - 12

= 4m² + 8m + 4 - 4m² - 12 = 8m - 8

Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\) <=> 8m - 8 \(\ge\)0

<=> 8(m - 1) \(\ge\) 0

<=> m -1 \(\ge\)0

<=> m \(\ge\) 1

Theo vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1.x_2=m^2+3\end{cases}}\)

Theo đề ta có: \(\frac{x1}{x2}+\frac{x2}{x1}=\frac{8}{x1.x2}\)

ĐK: x1, x2 \(\ne\)0 => \(\hept{\begin{cases}x1+x2\ne0\\x1.x2\ne0\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}2m+2\ne0\\m^2+3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-1\\m^2\ne-3\end{cases}}\Leftrightarrow m\ne-1\) 

<=> \(\frac{\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2}{x1.x2}=\frac{8}{x1.x2}\)

=> \(\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2=8\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2=8\)

Hay (2m + 2)² - 2(m² + 3) = 8

<=> 4m² + 8m + 4 - 2m² - 6 = 8

<=> 2m² + 8m - 10 = 0

a + b + c = 2 + 8 + (-10) = 0

=> m = 1 (tmđk) và m = \(\frac{c}{a}=-5\)(ktmđk)

Vậy m = 1 thì ....

Ptr có: `a+b+c=1-2m+2+2m-3=0`

   `=>[(x=1),(x=c/a=2m-3):}`

`@TH1: x_1=1;x_2=2m-3`

  `=>\sqrt{1}=2\sqrt{2m-3}`

`<=>\sqrt{2m-3}=1/2`

`<=>2m-3=1/4`

`<=>m=13/8`

`@TH2:x_1=2m-3;x_2=1`

  `=>\sqrt{2m-3}=2\sqrt{1}`

`<=>2m-3=4`

`<=>m=7/2`

b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+20\)

\(=4m^2-16m+24\)

\(=4\left(m^2-4m+6\right)>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}=4\)

\(\Leftrightarrow2m-2-2\sqrt{2m-5}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2m-5}=2m-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2m-5}=m-3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-6m+9-2m+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-8m+14=0\end{matrix}\right.\)

Đến đây thì dễ rồi, bạn chỉ cần giải pt bậc hai rồi đối chiếu với đk là xong

câu a thì làm ntn ạ

hình như đề thiếu hả bạn

thiếu đâu đủ mà

a) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2+4m\)

\(=4m^2-8m+4+4m\)

\(=4m^2-4m+4\)

\(=4m^2-4m+1+3\)

\(=\left(2m-1\right)^2+3>0\forall x\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm x1,x2 với mọi m(Đpcm)

b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1\cdot x_2=-m\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(y_1+y_2=x_1+\dfrac{1}{x_2}+x_2+\dfrac{1}{x_1}\)

\(=\left(x_1+x_2\right)+\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)\)

\(=\left(2m-2\right)+\dfrac{2m-2}{-m}\)

\(=2m-2-\dfrac{2m-2}{m}\)

\(=\dfrac{2m^2-2m-2m+2}{m}\)

\(=\dfrac{2m^2-4m+2}{m}\)

\(=\dfrac{2\left(m^2-2m+1\right)}{m}\)

\(=\dfrac{2\left(m-1\right)^2}{m}\)

Ta có: \(y_1y_2=\left(x_1+\dfrac{1}{x_2}\right)\left(x_2+\dfrac{1}{x_1}\right)\)

\(=x_1x_2+2+\dfrac{1}{x_1x_2}\)

\(=-m+2+\dfrac{1}{-m}\)

\(=-m+2-\dfrac{1}{m}\)

\(=\dfrac{-m^2}{m}+\dfrac{2m}{m}-\dfrac{1}{m}\)

\(=\dfrac{-m^2+2m-1}{m}\)

\(=\dfrac{-\left(m-1\right)^2}{m}\)

Phương trình đó sẽ là:

\(x^2-\dfrac{2\left(m-1\right)^2}{m}x-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m}=0\)