Biết rằng (x2 - 4) P( x + 1) = (x2 - 3) P(x)
Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất bốn nghiệm
giup mk vs m.n
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh rằng đa thức Q(x) có ít nhất ba nghiệm, biết: (x^2 - 9).Q(x) = (x-1).Q(x - 4)
help
+Với x=1 ta có: \(\left(1^2-9\right).Q\left(1\right)=\left(1-1\right).Q\left(1-4\right)\)
\(\Leftrightarrow-8.Q\left(1\right)=0.Q\left(-3\right)\)
\(\Leftrightarrow-8.Q\left(1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow Q\left(1\right)=0\)
Vậy x=1 là 1 nghiệm của đa thức Q(x).
+Với x=3 ta có: \(\left(3^2-9\right).Q\left(3\right)=\left(3-1\right).Q\left(3-4\right)\)
\(\Leftrightarrow0.Q\left(3\right)=2.Q\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2.Q\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow Q\left(-1\right)=0\)
Vậy x=-1 là 1 nghiệm của đa thức Q(x).
+Với x=-3 ta có: \([\left(-3\right)^2-9].Q\left(-3\right)=\left(-3-1\right).Q\left(-3-4\right)\)
\(\Leftrightarrow0.Q\left(-3\right)=-4.Q\left(-7\right)\)
\(\Leftrightarrow-4.Q\left(-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow Q\left(-7\right)=0\)
Vậy x=-7 là 1 nghiệm của đa thức Q(x).
Suy ra: đa thức Q(x) có ít nhất 3 nghiệm.(đpcm)
với x =0 => P(x-1) =0
=> x là nghiệm(1)
với x= -3 => p(x+2) =0
=> x=-3 là nghiệm(2)
từ (1) và (2) => dpc/m
Giả sử 2 pt vô nghiệm. Khi đó \(p_1^2< 4q_1;p_2^2< 4q_2\Rightarrow p_1^2+p_2^2< 4\left(q_1+q_2\right)\le2p_1p_2\Leftrightarrow\left(p_1-p_2\right)^2< 0\). (vô lí)
Do đó tồn tại 1 pt có nghiệm
a. Đề sai, với \(x=0\Rightarrow A=4>0\)
b. Đề sai, với \(x=0\Rightarrow B=12>0\)
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\\f\left(1\right)=a+b+c\\f\left(2\right)=4a+2b+c\end{cases}}\)
\(f\left(0\right)\) nguyên \(\Rightarrow c\) nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\\4a+2b\end{cases}}\) nguyên
\(\Rightarrow\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)=2a\)(nguyên)
\(\Rightarrow2b\) nguyên
\(\Rightarrowđpcm\)
a: \(P\left(x\right)=\left(2x^4-2x^4\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)-x^2+3x^2+1=2x^2+1\)
b: P(1)=P(-1)=2+1=3
c: Vì \(2x^2+1>0\forall x\)
nên P(x) ko có nghiệm