a) Ta có :

\(10⋮2\)

\(8⋮2\)

\(\Rightarrow10^{15}+8⋮2\)

Ta có :

\(10\) \(⋮̸\) 9

8 \(⋮̸\) 9

\(\Rightarrow10^{15}\) \(⋮̸\) 9

b) Ta có :

\(10\) \(⋮̸\) 9

8 \(⋮̸\) 9

\(\Rightarrow10^{2010}+8\) \(⋮̸\) \(9\)

c) \(10\) \(⋮̸\)3

1 \(⋮̸\) 3

\(\Rightarrow10^{2010}-1\) \(⋮̸\) 3

a, Vì 10 ⁝ 2

8 ⁝ 2

nên (10¹⁵ + 8) ⁝ 2

Vì 10 \(⋮̸\)9

8 \(⋮̸\) 9

nên (10¹⁵ + 8) \(⋮̸\) 9

b, 10\(⋮̸\) 9

8\(⋮̸\) 9

nên (10²⁰¹⁰ + 8) \(⋮̸\) 9

c, Vì 10 \(⋮̸\) 3

1 \(⋮̸\) 3

nên (10²⁰¹⁰-1) \(⋮̸\) 3

a) Ta có : A=10²⁰¹²+10²⁰¹¹+10²⁰¹⁰+10²⁰⁰⁹+9 có tổng chữ số là : 1+0+1+0+1+0+1+0+8=12

=> Tổng các chữ số của A là 12 nên A chia hết cho 3

Ta có 3 chữ số tận cùng của A là 008

Vì 008 chia hết cho 8 nên A chia hết cho 8

Mà (3,8)=1

=> A chia hết cho 3.8=24

Vậy A chia hết cho 24.

b) Ta thấy : chữ số tận cùng của A là 8

Mà không có số chính phương nào có chữ số tận cùng là 8

=> A không là số chính phương

Vậy A không là số chính phương.

A=2010+2010²+2010³+.....+2010²⁰¹⁰

A=2010(1+2010)+2010³(1+2010)+........+2010⁹(1+2010)

A=2010.2011+2010³.2010+....+2010⁹.2011

A=2011(2010+....+2010⁹) chia hết cho 2011

=> A chia hết cho 2011(đpcm)

A = 2010 + 2010² + 2010³ + ... + 2010²⁰¹⁰

A = 2010 . ( 1 + 2010 ) + 2010³ . (1 + 2010 ) + ... + 2010⁹ . ( 1 + 2010 )

A = 2010 . 2011 + 2010³ . 2011 + ... + 2010⁹ . 2011

A = 2011 . ( 2010 + 2010³ + ... + 2010⁹ )

Mà 2011 . ( 2010 + 2010³ + ... + 2010⁹ ) \(\in\)2011

=> A \(\in\)2011

๖²⁴ʱ𝒄𝒉𝒖́𝒄 𝒆𝒎 𝒉𝒐̣𝒄 𝒕𝒐̂́𝒕✟ᴾᴿᴼシ

Vì 2010 chia hết cho 2 

mà 2009 ^2010 không chia hết cho 2 

2009^2010 k chia hết cho 2010

Do 2009 và 2010 là 2 số tự nhiên liên tiếp => (2009;2010)=1

=> (2009²⁰¹⁰; 2010) = 1

=> 2009²⁰¹⁰ không chia hết cho 2010 ( đpcm)