mình nhầm câu b:

Áp dụng....

A=10^11-1/10^12-1<10^11-1+11/10^12-1+11=10^11+10/10^12+10=10.(10^10+1)/10.(10^11+1)

 =10^10+1/10^11+1=B

Vậy A<B(câu này mới đúng còn câu b mình làm chung với câu a là sai)

a) Với a<b=>a+n/b+n >a/b

    Với a>b=>a+n/b+n<a/b

    Với a=b=>a+n/b+n=a/b

b) Áp dụng t/c a/b<1=>a/b<a+m/b+m(a,b,m thuộc z,b khác 0)ta có:

A=(10^11)-1/(10^12)-1=(10^11)-1+11/(10^12)-1+11=(10^11)+10/(10^12)+10=10.[(10^10)+1]/10.[(10^11)+1]

    =(10^10)+1/(10^11)+1=B

Vậy A=B

\(A=\frac{2n+7}{n-5}+\frac{1-n}{n-5}=\frac{2n+7+1-n}{n-5}=\frac{n+8}{n-5}=\frac{n-5+13}{n-5}=1+\frac{13}{n-5}\)

A là số nguyên <=> \(\frac{13}{n-5}\)là số nguyên

<=> \(13⋮n-5\)

<=> \(n-5\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

Vậy n thuộc các giá trị trên 

Lời giải:
a.

\(\frac{n+1}{n+2}=\frac{n+1}{n+2}+1-1=\frac{2n+3}{n+2}-1\)

\(> \frac{2n+3}{n+3}-1=\frac{(n+3)+n}{n+3}-1=\frac{n}{n+3}\)

b.

\(10A=\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=\frac{(10^{12}-1)-9}{10^{12}-1}=1-\frac{9}{10^{12}-1}<1\)

\(10B=\frac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=\frac{(10^{11}+1)+9}{10^{11}+1}=1+\frac{9}{10^{11}+1}>1\)

$\Rightarrow 10A< 10B\Rightarrow A< B$

mọi người ơi, lm xong bài này trong tối nay hộ mình cái, mình càn gấp lắm rùi

1

\(A=\frac{2019^{2019}+1}{2019^{2020}+1}< \frac{2019^{2019}+1+2018}{2019^{2020}+1+2018}=\frac{2019^{2019}+2019}{2019^{2020}+2019}=\frac{2019\left(2019^{2018}+1\right)}{2019\left(2019^{2019}+1\right)}\)

\(=\frac{2019^{2018}+1}{2019^{2019}+1}\)

2

\(M=\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}< \frac{100^{101}+1+99}{100^{100}+1+99}=\frac{100^{101}+100}{100^{100}+100}=\frac{100\left(100^{100}+1\right)}{100\left(100^{99}+1\right)}\)

\(=\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}=N\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+ac+bc\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)+a\left(ab+ac+bc\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)+a\left(ab+bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)+a^2\left(c+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(ab+ac+bc+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)=0\)

=> a=-b hoặc b=-c hoặc c = -a

Không mất tình tổng quát, giả sử a=-b -> a^n = -b^n ( n lẻ):

\(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^b+c^n}\)

a) Ta có : 

N = 2018 + 2019/2019 + 2020

   = 2018/2019 + 2020   +    2019/2019 + 2020

Ta thấy : 2018/2019 + 2020  <  2018/2019 ( Vì 2019 + 2020 > 2019 )

              2019/2019 + 2020  < 2019/2020 ( Vì 2019 + 2020 > 2020 )

=>  2018/2019 + 2020   +    2019/2019 + 2020  <   2018/2019  +  2019/2020

=> M > N

b) Mk ko bt làm !!

c) Ta có :

  19/31 > 1/2

  17/35 < 1/2

=> 19/31 > 17/35

d) Ta có :

   3535/3434 = 1 + 1/3534

   2323/2322 = 1 + 1/2322

Ta thấy : 

1/3534 < 1/2322 ( Vì 3534 > 2322 )

=> 1 + 1/3534 < 1 + 1/2322

=> 3535/3534 < 2323/2322

Hok tốt !