ta có:

1+2+3+...+n=aaa

=> n.(n-1)/2=aaa.111

=>n.(n-1)=aaa.222=a.3.2.37

=>n.(n+1)=aaa.6.37

vì n(n+1) là số tự nhiên liên tiếp =>a.6 và 37 là hai số tự nhiên liên tiếp ; a.6 chia hết cho 6

=>a.6=36<=>a=6=>n=36

vậy...(tự kl nhé)

mình đang rất cần bài nay mọi người giải giúp mình với 

1+2+3+...+n=aaa

=>n(n+1)=aaa.2=a.111.2=a.3.37.2=6a.37

Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên 6a.37 cũng là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

+)6a=36=>a=6 (TM)

+)6a=38=>a=19/3 (không TM)

do đó a=6 thỏa mãn

Khi đó n(n+1)=1332=36.37=36.(36+1)

=>n=36

Vậy n=36;a=6

$1+2+...+n=\overline{aaa}$

$\Rightarrow \frac{n\left(n+1\right)}{2}=\overline{aaa}$

$\Rightarrow n\left(n+1\right)=2.\overline{aaa}$

Do $2.\overline{aaa}<2000\Rightarrow n\left(n+1\right)<2000\Rightarrow n^2<2000$

$\Rightarrow n<45$

Lại có: $n\left(n+1\right)=\mathrm{2.37.3.}a⋮37$

1 + 2 + 3 + .... + n = aaa 

=> n(n + 1) : 2 = a . 111

=> n(n + 1) = 222.a 

Vì \(0< a\le9\)

Nếu a = 1 => n(n + 1) = 222 => n \(\in\varnothing\)

Nếu a = 2 => n(n + 1) = 444 => n \(\in\varnothing\)

Nếu a = 3 => n(n + 1) = 666 => n \(\in\varnothing\)

Nếu a = 4 => n(n + 1) = 888 => n \(\in\varnothing\)

Nếu a = 5 => n(n + 1) = 1110 => n \(\in\varnothing\)

Nếu a = 6 => n(n + 1) = 1332 => n(n + 1) = 36.37 => n = 36 (tm)

Nếu a = 7 => n(n + 1) = 1554 => n \(\in\varnothing\)

Nếu a = 8 => n(n + 1) = 1776 => n \(\in\varnothing\)

Nếu a = 9 => n(n + 1) = 1998 => n \(\in\varnothing\)

Vậy n = 36 ; a = 6

We have \(1+2+3+...+n=\overline{aaa}\)

\(\Rightarrow\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\overline{aaa}\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=2.3.37a\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮37\)

But 37 is a number element so \(\orbr{\begin{cases}n⋮37\\n+1⋮37\end{cases}}\)

again yes \(n< 74\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=37\\n+1=37\end{cases}}\)

+) If n = 37 

\(\Rightarrow a=6\)

+) If n + 1 = 37 so n = 36

instead we see no integer value satisfying

So n = 36 and a = 6

Đặt 

S=1 +2+..+n 
S=n+(n-1)+..+2+1 
=> 2S = n(n+1) 
=> S=n(n+1)/2 
=> aaa =n(n+1)/2 
=> 2aaa =n(n+1) 

Mặt khác aaa =a*111= a*3*37 

=> n(n+1) =6a*37 
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> a*6 =36 
=> a=6 
(nêu a*6 =38 loại) 

Vậy n=36, aaa=666

Đặt 

S=1 +2+..+n 
S=n+(n-1)+..+2+1 
=> 2S = n(n+1) 
=> S=n(n+1)/2 
=> aaa =n(n+1)/2 
=> 2aaa =n(n+1) 

Mặt khác aaa =a*111= a*3*37 

=> n(n+1) =6a*37 
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> a*6 =36 
=> a=6 
(nêu a*6 =38 loại) 

Vậy n=36, aaa=666

Từ  1; 2; ………; n  có n số hạng

Suy ra 1 +2 +…+ n

Mà theo bài ra ta có 1 +2 +3+…..+n  = 

Suy ra = a . 111 = a . 3.37

Suy ra: n(n + 1) = 2.3.37.a

Vì tích  n(n + 1) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37

Vì số  có 3 chữ số suy ra n+1 < 74  n = 37 hoặc n + 1 = 37

+) Với n = 37 thì   (không thỏa mãn )

+) Với n + 1 = 37 thì         ( thoả mãn)

Vậy n =36 và a = 6. Ta có: 1+2+3+…..+ 36 = 666

số số hạng có là: (n-1):1+1=n (số)

ta có: aaa = [n(n+1)]:2

2.aaa=n(n+1)

2.a.37.3=n(n+1)

6a.37=n(n+1)

vì n;n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên 6a;37 cũng phải là hai số tụ nhien liên tiếp

=>a=6

=>n(n+1)=36x37

=>n=6

Đặt 
S=1 +2+..+n 
S=n+(n-1)+..+2+1 
=> 2S = n(n+1) 
=> S=n(n+1)/2 
=> aaa =n(n+1)/2 
=> 2aaa =n(n+1) 

Mặt khác aaa =a*111= a*3*37 

=> n(n+1) =6a*37 
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> a*6 =36 
=> a=6 
(nên a*6 =38 loại) 

Vậy n=36, aaa=666

Từ  1; 2; ………; n  có n số hạng

Suy ra 1 +2 +…+ n

Mà theo bài ra ta có 1 +2 +3+…..+n  = 

Suy ra = a . 111 = a . 3.37

Suy ra: n(n + 1) = 2.3.37.a

Vì tích  n(n + 1) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37

Vì số  có 3 chữ số suy ra n+1 < 74  n = 37 hoặc n + 1 = 37

+) Với n = 37 thì   (không thỏa mãn )

+) Với n + 1 = 37 thì         ( thoả mãn)

Vậy n =36 và a = 6. Ta có: 1+2+3+…..+ 36 = 666