Áp dụng bđt quen thuộc \(\frac{m^2}{a}+\frac{n^2}{b}\ge\frac{\left(m+n\right)^2}{a+b}\left(a;b>0\right)\)đc

\(9=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\)

\(\Rightarrow x+y\le9\)

Giả sử \(x\ge y\)thì \(2y\le x+y\le9\)

\(\Rightarrow y\le\frac{9}{2}=4,5\)

Mà y nguyen dương nên \(y\in\left\{1;2;3;4\right\}\)

Với y = 1 ; 2; 3 ; 4 thì x = ...

Tương tự vs trường hợp x < y ta cũng thu đc đáp án như vậy

Vậy ......

Nếu x hoặc y =1;2;3;4 thì sẽ ra rất nhiều nghiệm nhận loại sao

a) Từ x - y = 2(x + y) = x : y 

x - y = 2(x + y)

=> x - y = 2x + 2y 

=> x = -3y

=> => x : y = - 3

Khi đó 2(x + y) = - 3

=> x + y = -1,5 (1)

=> x - y = -3 (2)

Từ (1) (2) => x = [(-1,5) + (-3)] : 2 = -2,25

=> y = -1,5 - (-2,25) = 0,75

Vậy x =  -2,25 ; y = 0,75

b) Từ x + y = x.y = x : y (1)

=> xy = x : y

=> \(xy=\frac{x}{y}\Rightarrow y=\frac{x}{y}:x\Rightarrow y=\frac{1}{y}\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

Từ (1) => x + y = xy

TH1 : Nếu y = 1 

=> x + 1 = x

=> 0x = 1 (loại) 

TH2 : Nếu y = -1

=> x - 1 = -x

=> 2x = 1 

=> x = 0,5 (tm)

Vây y = - 1 ; x = 0,5

ĐK: y khác 0

Từ x - y = 2*(x + y) => x = -3y => x:y = -3

Nên -3y - y = -3 => y = 3/4; x = -9/4

Xét x - y = 2. (x + y)

=> x - y = 2x + 2y => x - 2x = 2y + y  => -x = 2y (1)

Xét x - y = x : y

=> =[y + (-x)] = x : y => -(y + 2y) = x : y => -3y = x : y => x = -3y² => -x = 3y² (2)

Từ (1) và (2) => 2y = 3y² <=> y = 0

Mà y khác 0 vì y là số chia trong x : y

Vậy ko có cặp số x;y nào thỏa mãn đề bài

a)

Các số nguyên x thỏa mãn là:

\(x\in\left\{-10;-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\)

Tổng các số nguyên trên là:

\((8-10).19:2=-19\)

b) 

Các số nguyên x thỏa mãn là:

\(x\in\left\{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;...;6;7;8;9;10\right\}\)

Tổng các số trên là: 

\((10-9).20:2=10\)

c) Các số nguyên x thỏa mãn là:

\(x\in\left\{-15;-14;-13;-12;-11;-10;-9;-8;-7;-6;-5;...;12;13;14;15;16\right\}\)

Tổng các số nguyên đó là: 

\((16-15).32:2=16\)

Vì \(ƯCLN\left(x,y\right)=15\)nên ta đặt \(x=15a,y=15b;\left(a,b\right)=1\).

\(x+y=15a+15b=15\left(a+b\right)=60\Leftrightarrow a+b=4\)

mà \(\left(a,b\right)=1\)nên ta có bảng giá trị: 

xy+3x-2y=11\(\Rightarrow\)x(y+3)-2y-6=11-6=5.

\(\Rightarrow\)x(y+3)-(2y+6)=x(y+3)-2(y+3)=(x-2)(y+3)=5=1.5=5.1=(-1).(-5)=(-5)(-1). 

\(\Rightarrow\)Có 4 cặp số.

Tại sao lại -6?